排序算法之插入排序类

直接插入排序

一、工作原理

 第一步：我们选取目标数组

$arr = [5,2,6,0,3,9,1,7,4,8];

第二步：我们将5和2进行对比，我们的后一个元素要小于前一个元素，这样才能进行指针的移动，也就是$arr[$i] < $arr[$i - 1]的时候，这个时候就是将2放在临时变量也就是哨兵，然后对这个数组进行指针的移动；

$temp = 2;
$arr = [5,2,6,0,3,9,1,7,4,8];
//变化后的数组
$arr[2,5,6,0,3,9,1,7,48];　　　　

这个时候我们就完成了第一轮的循环；

第二步：我们进行第二次的循环，一次重复上面的步骤就得到了；

图解

二、源代码

<?php
	function InsertSort(array &$arr)
	{
		$length = count($arr);

		for($i = 1; $i < $length; $i++){
			if($arr[$i] < $arr[$i - 1]){
				$temp = $arr[$i];//哨兵值，原理就是我们将要交换的值放在缓冲区；
				for($j = $i - 1; $arr[$j] > $temp; $j--){//进行指针的移动
					$arr[$j+1] = $arr[$j];
				}
				$arr[$j+1] = $temp;
			}
		}
		var_dump($arr);
	}
	$arr = [5,2,6,0,3,9,1,7,4,8];
	InsertSort($arr);

注意：

1、我们第一次的循环是从1开始的，而不是0，原因就是为了后面的指针移动；

2、最重要的一点，当前一个元素比后一个大的时候才做指针的移动；

3、将目标数组排序成功就是靠一次次的指针移动。

三、性能分析

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性
		平均情况	最坏情况	最好情况
插入排序	直接插入排序	O(n^2)	O(n^2)		O(1)	稳定

希尔排序

 一、工作原理

1、具体的工作原理

第一步：我们的目标数组是

$arr = [5,30,7,9,20,10]

第二步：我们以步长为三的开始进行对比，当前一个元素大于后一个元素的时候，开始进入直接插入排序算法，5和9进行对比，不满足不进行指针的移动，30和20相比，这个时候进行指针的移动，将30和20的位置互换；7和10比较不用互换，最后的数组为

$arr = [5,20,7,9,30,10]

第三步：我们将步长减小在对第二步进行操作，最终得出答案；

2、图解

二、源代码

<?php
	function InsertSort(array &$arr)
	{
		$length = count($arr);
		$gap = $length;
		do{
			$gap = intval($gap/3 + 1);//设置比较两个值的步长，直接插入排序的步长是1
			for($i = $gap; $i < $length; $i++){
				if($arr[$i] < $arr[$i - $gap]){
					$temp = $arr[$i];//哨兵值，原理就是我们将要交换的值放在缓冲区；
					for($j = $i - $gap; $arr[$j] > $temp; $j-=$gap){//将换值的指针后移
						$arr[$j+$gap] = $arr[$j];
					}
					$arr[$j+$gap] = $temp;
				}
			}
		}while($gap > 1);
		var_dump($arr);
	}
	$arr = [5,2,6,0,3,9,1,7,4,8];
	InsertSort($arr);

注意：

1、希尔排序是在直接插入排序上面改进的，它主要做的就是步长的改变，上面的直接插入排序的步长就1；这个步长就是将数组分成几个小的数组，在对这几个小的数组进行直接插入排序。

三、性能分析

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性
		平均情况	最坏情况	最好情况
插入排序	希尔排序	O(Nlog2N)	O(N1.5)		O(1)	不稳定