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  • 动态规划

    递归到动规的一般转化方法

    • 递归函数有n个参数,就定义一个n维的数组,数组的下标是递归函数参数的取值范围,数组元素的值是递归函数的返回值,这样就可以从边界值开始, 逐步填充数组,相当于计算递归函数值的逆过程。

    动规解题的一般思路

    1. 将原问题分解为子问题

    把原问题分解为若干个子问题,子问题和原问题形式相同或类似,只不过规模变小了。子问题都解决,原问题即解决(数字三角形例)。
    子问题的解一旦求出就会被保存,所以每个子问题只需求 解一次。

    1. 确定状态

    在用动态规划解题时,我们往往将和子问题相关的各个变量的一组取值,称之为一个“状 态”。一个“状态”对应于一个或多个子问题, 所谓某个“状态”下的“值”,就是这个“状 态”所对应的子问题的解。
    所有“状态”的集合,构成问题的“状态空间”。“状态空间”的大小,与用动态规划解决问题的时间复杂度直接相关。

    整个问题的时间复杂度是状态数目乘以计算每个状态所需时间

    在数字三角形的例子里,一共有N×(N+1)/2个数字,所以这个问题的状态空间里一共就有N×(N+1)/2个状态。
    在数字三角形里每个“状态”只需要经过一次,且在每个状态上作计算所花的时间都是和N无关的常数。

    1. 确定一些初始状态(边界状态)的值

    以“数字三角形”为例,初始状态就是底边数字,值就是底边数字值。

    1. 确定状态转移方程

    定义出什么是“状态”,以及在该“状态”下的“值”后,就要找出不同的状态之间如何迁移――即如何从一个或多个“值”已知的 “状态”,求出另一个“状态”的“值”(递推型)。状态的迁移可以用递推公式表示,此递推公式也可被称作“状态转移方程”。

    能用动规解决的问题的特点

    1. 问题具有最优子结构性质:如果问题的最优解所包含的 子问题的解也是最优的,我们就称该问题具有最优子结 构性质。

    2. 无后效性:当前的若干个状态值一旦确定,则此后过程的演变就只和这若干个状态的值有关,和之前是采取哪种手段或经过哪条路径演变到当前的这若干个状态,没有关系。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/melodyjerry/p/12765678.html
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