这篇博客我准备写一些我见过的算法，虽然现在我见过的还很少，但我相信会越来越多，方便日后自己查阅
好了 开始了
求解最大子序列和的最有效的算法
1 int MaxSubsequenceSum(const int A[], int N) 2 { 3 int ThisSum, MaxSum, j; 4 // 定义本次循环的和 与 最大和 为0 5 ThisSum = MaxSum = 0; 6 // 循环求和 7 for (j = 0; j < N; j++) 8 { 9 ThisSum += A[j]; 10 // 判断本次的和与最大和的大小，如果本次和比最大和大，把本次和的值赋值给最大和 11 if (ThisSum > MaxSum) 12 MaxSum = ThisSum; 13 /* 如果本次和小于0，将本次和赋值为0 因为加到小于0了肯定不是最大子序列和了 14 将其赋值为0 从新进行最大子序列和的比较 */ 15 else if ( ThisSum < 0) 16 ThisSum = 0; 17 } 18 return MaxSum; 19 } 20 // 这个算法只循环了一次数组就求出了最大子序列和
已知排序好的数组，求某个值的下标---->对分查找
1 int BinarySearch( const int A[], int X, int N) 2 { 3 // 定义最小坐标，中间坐标，最大坐标 4 int Low, Mid, High; 5 Low = 0; High = N - 1; 6 // 循环条件 最小坐标<=最大坐标 7 while (Low <= High) { 8 // 中间坐标算出来 9 Mid = (Low + High) / 2; 10 // 判断中间坐标对应的值是否小于要找到的值 11 if (A[Mid] < X) { 12 /* 如果小于让最小坐标变成中间坐标 + 1 13 (也就是不用考虑中间坐标前面的数了) */ 14 Low = Mid + 1; 15 } else if (A[Mid] > X) { 16 /* 如果大于让最大坐标变成中间坐标 - 1 17 (也就是不用考虑中间坐标后面的数了) */ 18 High = Mid - 1; 19 } else { 20 // 循环找到坐标 21 return Mid; // Found 22 } 23 } 24 return -1; // Not Found 25 }
计算最大公因数(欧几里德算法)
两个整数的最大公因数(Gcd)是同时整除二者的最大整数 例：Gcd(50, 15) = 5
1 unsigned int Gcd (unsigned int M, unsigned int N) 2 { 3 unsigned int Rem; 4 while ( N > 0) { 5 Rem = M % N; 6 M = N; 7 N = Rem; 8 } 9 return M; 10 } 11 // 算法通过连续计算余数直到余数是0为止，最后的非零余数就是最大公因数
高效率的取幂算法
1 /* 2 如果N是偶数，我们有 X的N次方 = X的N/2次方 * X的N/2次方 3 如果N是奇数，我们有 X的N次方 = X的(N - 1)/2次方 * X的(N - 1)/2次方 * X 4 */ 5 long int Pow (long int x, int N) 6 { 7 if (N == 0) { 8 return 0; 9 } 10 if (N == 1) { 11 return x; 12 } 13 if (N % 2 == 0) { 14 return Pow(x*x, N/2); 15 } else { 16 return Pow(x*x, N/2) * x; 17 } 18 } 19 // 此算法运用到了递归
数组排序：冒泡排序
1 void sortArray(int a[], int len) 2 { 3 for (int i = 0; i < len-1; i++) { 4 /* 5 每趟排序都会确定一个数，所以需要再循环len-i次，但因为每次都是 6 相邻的两个数比较，为了a[j + 1]不越界，让j循环到len-i-1时停止 7 */ 8 for (int j = 0; j < len-i-1; j++) { 9 int tmp; 10 // 如果条件满足，交换a[j]和a[j+1]两个相邻数的值 11 if (a[j] > a[j+1]) { 12 tmp = a[j]; 13 a[j] = a[j+1]; 14 a[j+1] = tmp; 15 } 16 } 17 } 18 }
数组排序：选择排序
1 void selectSort(int a[], int len) 2 { 3 // 确定需要排序的次数 4 for (int i = 0; i < len - 1; i++) { 5 // 每一次都是拿一个元素与后面其他的元素进行比较，找到最小值 6 for (int j = i + 1; j < len; j++) { 7 if (a[i] > a[j]) { 8 int tmp = a[i]; 9 a[i] = a[j]; 10 a[j] = tmp; 11 } 12 } 13 } 14 }
插入法排序
1 //插入法排升序 2 /* 3 插入算法把要排序的数组分成两部分： 4 第一部分包含了这个数组的所有元素，但将最后一个元素除外（让数组多一个空间才有插入的位置） 5 第二部分就只包含这一个元素（即待插入元素）。在第一部分排序完成后，再将这个最后元素插入到已排好序的第一部分中。 6 */ 7 #include <stdio.h> 8 9 void InsertionSort(int a[], int len) 10 { 11 int i, j, tmp; 12 // i=1是为了让数组多一个空间方便插入 13 for (i = 1; i<len; i++) { 14 // 将数组第i+1个数取出来 15 tmp = a[i]; 16 // 循环从数组第i+1个数开始，判断前面的数是否大于这个数 17 for (j = i; j>0 && a[j-1]>tmp; j--) { 18 // 如果前面的数大于这个数，将前面的数移动到它后面一位，使前面留出位置 19 a[j] = a[j-1]; 20 } 21 // 将这个数插入这个留出的位置 22 a[j] = tmp; 23 } 24 25 for (int i = 0; i<7; i++) { 26 printf("%d ",a[i]); 27 } 28 printf(" "); 29 } 30 31 int main() 32 { 33 // 插入排序的思想是数组是部分有序的，然后将无序的部分循环插入到已有序的序列中 34 int b[]={1,2,3,4,18,32,12}; 35 InsertionSort(b, 7); 36 }
为了方便理解插入一张图片，配合上面代码理解（如下）
有两个数组a,b，大小都为n,数组元素的值任意整形数，无序；
要求：通过交换a,b中的元素，使数组a元素的和与数组b元素的和之间的差最小。
当前数组a和数组b的和之差为
A = sum(a) - sum(b)
a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b) - b[j] + a[i])
= sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
= A - 2 (a[i] - b[j])
设x = a[i] - b[j]
|A| - |A'| = |A| - |A-2x|
假设A > 0,
当x 在 (0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，x越接近A/2效果越好,
如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。
所以算法大概如下：
在a和b中寻找使得x在(0,A)之间并且最接近A/2的i和j，交换相应的i和j元素，重新计算A后，重复前面的步骤直至找不到(0,A)之间的x为止。
1 int sum1,sum2,a; // 分别表示 a[]的和 b[]的和 以及2者之差 2 int temp; 3 bool dayu0; // 和之差是否大于0 4 int pos1,pos2; // 等待交换的a[i]和b[j]的下标 i j 5 float minn; // 最接近a/2的a[i]-b[j]值 6 bool have1 ; // 是否能有解 7 while (1) 8 { 9 sum1 = 0; 10 sum2 = 0; 11 for (int i = 0 ; i < n;++i) // 求两个数组的和 12 { 13 sum1 += ar1[i]; 14 sum2 += ar2[i]; 15 } 16 a = sum1 - sum2; // 和之差 17 dayu0 = a>0?true:false; // 和之差是大于0还是小于0 18 have1 = false; // 是否能找到解 19 for (int i = 0 ; i < n;++i) // 找最接近a/2的 a[i]-b[j] 20 { 21 for (int j = 0;j < n;++j) 22 { 23 temp = ar1[i] - ar2[j]; 24 if ((dayu0&&temp > 0&&temp < a)||(!dayu0&&temp < 0 && temp > a)) // 如果a[i]-b[j] 在(0,a)之间 (超出的就没有意义了) 25 { 26 if (have1&&abs(temp - a/2.0) < minn) // 若比之前的a[i]-b[j]更接近a/2 则更新 27 { 28 minn = abs(temp - a/2.0); 29 pos1 = i; 30 pos2 = j; 31 } 32 else 33 { 34 have1 = true; 35 minn = abs(temp - a/2.0); 36 pos1 = i; 37 pos2 = j; 38 } 39 } 40 } 41 } 42 if (!have1) // 若找不到符合条件的a[i]-b[j]了 则结束 43 { 44 break; 45 } 46 swap(ar1[pos1],ar2[pos2]); // 交换a b中的元素 47 }
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提示：1、代码由本人手打如有失误请麻烦提醒下，我将及时改正
2、注释代表个人理解有歧义请指教，谢谢