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  • hdu 4549 M斐波拉契 (矩阵快速幂 + 费马小定理)

    Problem Description
    M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下:

    F[0] = a
    F[1] = b
    F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

    现在给出a, b, n,你能求出F[n]的值吗?

    Input
    输入包含多组测试数据;
    每组数据占一行,包含3个整数a, b, n( 0 <= a, b, n <= 10^9 )

    Output
    对每组测试数据请输出一个整数F[n],由于F[n]可能很大,你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可,每组数据输出一行。

    Sample Input
    0 1 0
    6 10 2

    Sample Output
    0
    60

    费马小定理:(a^b)%mod =a^( b%(mod-1) )%mod 

    这题用矩阵快速幂求指数,求矩阵的幂,相当于求公式里的b

    A^B %MOD 这题的MOD是素数,而且A,MOD是互质的。(A的最大范围是1e9)
    所以直接A^(B%(MOD-1)) %MOD


     1 # include <iostream>
     2 # include <cstdio>
     3 # include <algorithm>
     4 # include <map>
     5 # include <cmath>
     6 # define LL long long
     7 using namespace std ;
     8 
     9 const int MOD = 1000000007 ;
    10 
    11 struct Matrix
    12 {
    13     LL mat[2][2];
    14 };
    15 
    16 Matrix mul(Matrix a,Matrix b) //矩阵乘法
    17 {
    18     Matrix c;
    19     for(int i=0;i<2;i++)
    20         for(int j=0;j<2;j++)
    21         {
    22             c.mat[i][j]=0;
    23             for(int k=0;k<2;k++)
    24             {
    25                 c.mat[i][j]=(c.mat[i][j] + a.mat[i][k]*b.mat[k][j])%(MOD-1);  //费马小定理
    26             }
    27         }
    28     return c;
    29 }
    30 Matrix pow_M(Matrix a,int k)  //矩阵快速幂
    31 {
    32     Matrix ans;
    33     memset(ans.mat,0,sizeof(ans.mat));
    34     for (int i=0;i<2;i++)
    35         ans.mat[i][i]=1;
    36     Matrix temp=a;
    37     while(k)
    38     {
    39         if(k&1)ans=mul(ans,temp);
    40         temp=mul(temp,temp);
    41         k>>=1;
    42     }
    43     return ans;
    44 }
    45 
    46 LL pow_m(LL p, LL k)       
    47 {
    48 
    49     LL ans = 1;
    50     while(k) {
    51         if (k & 1) ans = ans * p % MOD;
    52         p = (LL)p*p % MOD;
    53         k >>= 1;
    54     }
    55     return ans;
    56 }
    57 
    58 int main ()
    59 {
    60    // freopen("in.txt","r",stdin) ;
    61     int a,b,n;
    62     Matrix t ;
    63     t.mat[0][0] = 0 ;
    64     t.mat[0][1] = t.mat[1][0] = t.mat[1][1] = 1 ;
    65     while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)!=EOF)
    66     {
    67         Matrix p=pow_M(t,n);
    68         int ans=(pow_m(a,p.mat[0][0])*pow_m(b,p.mat[1][0]))%MOD;
    69         printf("%d
    ",ans);
    70     }
    71 
    72 
    73     return 0 ;
    74 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/mengchunchen/p/4534811.html
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