hdu 5446(2015长春网络赛J题 Lucas定理+中国剩余定理)

题意：M=p1*p2*...pk；求C（n，m）%M，pi小于10^5，n,m,M都是小于10^18。 pi为质数

M不一定是质数 所以只能用Lucas定理求k次 C（n，m）%Pi
最后会得到一个同余方程组
x≡B[0](mod p[0])
x≡B[1](mod p[1])
x≡B[2](mod p[2])
......
解这个同余方程组 用中国剩余定理

Sample Input
1
9 5 2
3 5

Sample Output
6

# include <iostream>
# include <cstdio>
# include <cstring>
# include <algorithm>
# include <string>
# include <cmath>
# include <queue>
# include <list>
# define LL long long
using namespace std ;

LL n , m  , k ;
LL p[15] , B[15] ;

LL Ext_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y){  //扩展欧几里德算
   if(a==0&&b==0) return -1;
   if(b==0) { x=1, y=0; return a; }
   LL d= Ext_gcd(b,a%b,y,x);
   y-= a/b*x;
   return d;
}
//ax = 1(mod m)
LL Inv(LL a,LL m){   //求逆元  a对m的逆元
   LL d,x,y,t = m;
   d= Ext_gcd(a,t,x,y);
   if(d==1) return (x%t+t)%t;
   return -1;
}

LL Cm(LL n, LL m, LL p)  //求组合数
{
    LL a=1, b=1;
    if(m>n) return 0;
    while(m)
    {
        a=(a*n)%p;
        b=(b*m)%p;
        m--;
        n--;
    }
    return (LL)a*Inv(b,p)%p;  //（a/b）%p 等价于 a*（b，p）的逆元
}

int Lucas(LL n, LL m, LL p)  //把n分段递归求解相乘
{
    if(m==0) return 1;
    return (LL)Cm(n%p,m%p,p)*(LL)Lucas(n/p,m/p,p)%p;
}

LL multi(LL a,LL b,LL p)   //大数 （a×b）%p
{
    LL ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1)
            ret=(ret+a)%p;
            a=(a+a)%p;
            b>>=1;
    }
    return ret;

}

LL china(LL n,LL *m, LL *a)// x ≡ a（mod m）
{
    LL M=1,d,y,x=0;
    int i ;
    for (i = 0 ; i < n ; i++)
        M*=m[i];
    for (i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        LL w=M/m[i];
        d=Ext_gcd(m[i],w,d,y);
        x=(x+multi(multi(y,w,M), a[i], M))%M;
    }
    return (x+M)%M;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin) ;
    int T ;
    cin>>T ;
    while(T--)
    {
        cin>>n>>m>>k ;
        int i ;
        for (i = 0 ; i < k ; i++)
        {
            cin>>p[i] ;
            B[i] = Lucas(n , m , p[i]) ;
        }
        cout<<china(k , p , B)<<endl ;
    }
    return 0;
}