问题描写叙述
最长公共子序列，英文缩写为LCS（Longest Common Subsequence）。其定义是，一个序列 S ，假设各自是两个或多个已知序列的子序列，且是全部符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
解决最长公共子序列，一种经常使用的办法，就是穷举法，组合出全部的情况，可是这样对于长序列的情况来说，是很不实际。。
如果如今有两个序列，x[]={'A','B','C','B','D','A','B'};y[]={'B','D','C','A','B','A'};
假设採用穷举的方式，会是下面情况
x:A,B,C,B,D,A,B
y:B,D,C,A,B,A
A与B比較，一直到A与Y中出现的第一个A遇到事停止（红色部分），然后再从X序列中的B与Y中B開始比較，（绿色部分），接着这样下去，直观上看，运行这一次遍历，就是n*n的代价，要是把全部的可能都遍历一下，代价太大了。。
仅仅有採用其它的方法了，
动态规划：
观察到序列求解过程中，有一定的相似度，比方说，假设我们的序列是X:A,B,C;Y:B,D,C;因为Xc=Yc,全部要往前面的两个元素看，也就是比較X:A,B;Y:B,D，因为Xb!=Yd,那么我们须要推断X:A；Y:B,D的最大序列，以及X:A,B；YB的最大序列，取两者中最大的一个，保留下来，作为X:A,B;Y:B,D的最大序列值。
分析问题的时候一直要先从总体上来把握，体会他的总体局部的相关性，而不是孤立出来，仅仅是单纯的从元素本身来推断，那样就不好明确问题的规律。。。
最后还是翻看了算法导论，才明确这一点，没有把握住，问题的本质。。
最长子序列的规律：
c[i][j]={
0 ,i=0||j=0
c[i-1][j-1]+1 ,i,j>0&&xi=yj
max(c[i-1][j],c[i][j-1]),i,j>0&&xi!=yj
}
分析清楚问题真的非常重要。。。。把握问题的本质。。。
代码例如以下：
package hello.ant;
//最长公共子序列
public class AlogLCS {
public static void main(String[] args) {
char x[]={'A','B','C','B','D','A','B'};
char y[]={'B','D','C','A','B','A'};
int c[][]=new int[x.length+1][y.length+1];
////////////// ^|^ ~~ ~~~
///////////// | ~ ------- ~~~
////////////// | ~~ ~~
////////////// 用0表示向上 1向左 2表示斜向左上
int flag[][]=new int[x.length+1][y.length+1];//用来控制打印的方向
//初始化
for(int i=0;i<y.length+1;i++){
c[0][i]=0;
}
for(int i=0;i<x.length+1;i++){
c[i][0]=0;
}
for(int i=1;i<x.length+1;i++){
for(int j=1;j<y.length+1;j++){
if(x[i-1]==y[j-1]){
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
flag[i][j]=2;
}else {
if(c[i-1][j]>=c[i][j-1]){
c[i][j]=c[i-1][j];
flag[i][j]=0;
}else {
c[i][j]=c[i][j-1];
flag[i][j]=1;
}
}
}
}
StringBuilder result=new StringBuilder();
display(x,flag,x.length,y.length,result);
System.out.println("
*********");
System.out.println(result.reverse().toString());
}
static void display(char[] x, int[][] flag, int i, int j,StringBuilder result) {
if(i==0||j==0){
return;
}
if(flag[i][j]==2){
System.out.print(x[i-1]+" ");
result.append(x[i-1]);
display(x, flag, i-1, j-1,result);
}else if(flag[i][j]==1){
display(x, flag, i, j-1,result);
}else if(flag[i][j]==0){
display(x, flag, i-1, j,result);
}
}
}
结果例如以下：
A
B C B
*********
BCBA
红色部分才是真正的最长子序列。。。