[hdu-2048] 神、上帝以及老天爷

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重開始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的详细要求是这种：

首先，全部參加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待全部字条增加完成，每人从箱中取一个字条；
最后，假设取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家能够想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！只是，正如全部试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后居然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

只是，先不要激动，如今问题来了，你能计算一下发生这样的情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示測试实例的个数，然后是C 行数据，每行包括一个整数n(1<n<=20),表示參加抽奖的人数。

 

Output

对于每一个測试实例，请输出发生这样的情况的百分比，每一个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，详细格式请參照sample output。

 

Sample Input

1
2

 

Sample Output

50.00%

 

分析：这是一道递推题

1、n 个人 n 张票，就有 n! 种排列情况。我们须要做的就是从这 n! 种情况中，找出 n 个人全部的错排情况。

2、如果有 n 个人，错排情况数是 f ( n ) ，把他们分成 1 个人和 n - 1 个人两部分。有例如以下 3、4 两种情况：

3、如果 1 个人拿的是自己的票， n - 1 拿的都不是自己的票，那么这 1 个人仅仅须要和这 n - 1 个人中不论什么一个人交换一下票，就可满足 n 个人错排。所以有 ( n - 1 ) * f ( n - 1 ) 。

4、如果 n - 1 个人其中有一个人拿的是自己的票，1 个人拿的无论是不是自己的票，仅仅要和 n - 1 个人其中那个拿自己票的人交换一下，就可满足 n 个人错排。并且，n - 1 个人其中除掉拿自己票的人，n - 2 个人肯定满足错排。所以又有 ( n - 1 ) * f ( n - 2 ) 。

综上所述：f ( n ) = ( n - 1) * [ f ( n - 1 ) + f ( n - 2 ) ]

敲代码时，能够利用一个二维数组cases [ 21 ] [ 2 ] ，数组第 0 列存储 n 个人的全部排列情况 n! ，数组第 1 列存储 n 个人的错排情况 f ( n ) = ( n - 1) * [ f ( n - 1 ) + f ( n - 2 ) ]

import java.util.Scanner;

public class Main {

	static long[][] cases = new long[21][2];

	static {
		cases[1][0] = 1;
		cases[1][1] = 0;
		cases[2][0] = 2;
		cases[2][1] = 1;

		for (int i = 3; i < 21; i++) {
			cases[i][0] = i * cases[i - 1][0];
			cases[i][1] = (i - 1) * (cases[i - 1][1] + cases[i - 2][1]);
		}
	}

	public static void main(String[] args) {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		int n = scanner.nextInt();

		while (n-- != 0) {
			int count = scanner.nextInt();

			System.out.printf("%.2f", 100.0 * cases[count][1] / cases[count][0]);
			System.out.println("%");
		}
	}
}