poj 3101 Astronomy(分数的最小公倍数)

http://poj.org/problem?

id=3101

大致题意：求n个运动周期不全然同样的天体在一条直线上的周期。

这题我是看解题报告写的,没想到选用參照物，用到了物理中的角速度什么的。

由于n个天体的周期已知，那么它们的角速度为vi = 2*pi/Ti，若统一选第0个天体为參照物，那么其余天体的相对速度vi' = 

2*pi*(T0-Ti)/(T0*Ti)(把周期T同样的天体合为一个天体)。则与第0个天体角度相差180度的时间为ti = (T0*Ti)/((T0-Ti)*2)。

那么求得全部ti的最小公倍数就是答案。

最终到重点了。ti作为分数，它们的最小公倍数定义为 : 全部分子的最小公倍数/全部分母的最大公约数数。

因为N太大，须要用大数处理。

又各种百度java。最终A啦。 两点了，洗洗睡吧。

import java.math.*;
import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
	public static int [] t = new int [1200];
	public static int [] tt = new int [1200];
	
	public static BigInteger [] fz = new BigInteger [1200];
	public static BigInteger [] fm = new BigInteger [1200];
	
	public static int gcd(int a, int b){
		if(b == 0)
			return a;
		return gcd(b,a%b);
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		int n,m;
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		n = cin.nextInt();
		
		for(int i = 0; i < n; i++)
			t[i] = cin.nextInt();
		
		Arrays.sort(t,0,n); //java中对数组的排序方法
		m = 0;
		tt[m++] = t[0];
		for(int i = 1; i < n; i++){ //把周期同样的缩点
			if(t[i] != t[i-1]){
				tt[m++] = t[i];
			}
		}
		
		for(int i = 1; i < m; i++){
			int a = tt[i] * tt[0];
			int b = 2*(tt[i] - tt[0]);
			int g = gcd(a,b);
			fz[i] = BigInteger.valueOf(a/g);
			fm[i] = BigInteger.valueOf(b/g);
		}
		BigInteger t1 = fz[1],t2 = fm[1];
		
		for(int i = 2; i < m; i++){
			BigInteger aa = t1.multiply(fz[i]);
			BigInteger gg = t1.gcd(fz[i]);
			t1 = aa.divide(gg);
			
			t2 = t2.gcd(fm[i]);
			
		}
		System.out.println(t1 + " " + t2);
	}
	
}