sklearn中LinearRegression使用及源码解读

sklearn中的LinearRegression

• 函数原型：class sklearn.linear_model.LinearRegression(fit_intercept=True,normalize=False,copy_X=True,n_jobs=1)

• fit_intercept:模型是否存在截距

• normalize:模型是否对数据进行标准化（在回归之前，对X减去平均值再除以二范数），如果fit_intercept被设置为False时，该参数将忽略。
  该函数有属性：coef_可供查看模型训练后得到的估计系数，如果获取的估计系数太大，说明模型有可能过拟合。
  使用样例：

    >>>from sklearn import linear_model
    >>>clf = linear_model.LinearRegression()
    X = [[0,0],[1,1],[2,2]]
    y = [0,1,2]
    >>>clf.fit(X,y)
    >>>print(clf.coef_)
    [ 0.5 0.5]
    >>>print(clf.intercept_)
    1.11022302463e-16
  

源码分析

在github可以找到LinearRegression的源码：LinearRegression

• 主要思想：sklearn.linear_model.LinearRegression求解线性回归方程参数时，首先判断训练集X是否是稀疏矩阵，如果是，就用Golub&Kanlan双对角线化过程方法来求解；否则调用C库中LAPACK中的用基于分治法的奇异值分解来求解。在sklearn中并不是使用梯度下降法求解线性回归，而是使用最小二乘法求解。
  sklearn.LinearRegression的fit()方法：

    if sp.issparse(X):#如果X是稀疏矩阵
        if y.ndim < 2:
            out = sparse_lsqr(X, y)
            self.coef_ = out[0]
            self._residues = out[3]
        else:
            # sparse_lstsq cannot handle y with shape (M, K)
            outs = Parallel(n_jobs=n_jobs_)(
                delayed(sparse_lsqr)(X, y[:, j].ravel())
                for j in range(y.shape[1]))
            self.coef_ = np.vstack(out[0] for out in outs)
            self._residues = np.vstack(out[3] for out in outs)
    else:
        self.coef_, self._residues, self.rank_, self.singular_ = 
            linalg.lstsq(X, y)
        self.coef_ = self.coef_.T
  

几个有趣的点：

• 如果y的维度小于2，并没有并行操作。
• 如果训练集X是稀疏矩阵，就用sparse_lsqr()求解，否则使用linalg.lstsq()

linalg.lstsq()

scipy.linalg.lstsq()方法就是用来计算X为非稀疏矩阵时的模型系数。这是使用普通的最小二乘OLS法来求解线性回归参数的。

• scipy.linalg.lstsq()方法源码
  scipy提供了三种方法来求解least-squres problem最小均方问题，即模型优化目标。其提供了三个选项gelsd,gelsy,geless，这些参数传入了get_lapack_funcs()。这三个参数实际上是C函数名，函数是从LAPACK(Linear Algebra PACKage)中获得的。
  gelsd：它是用singular value decomposition of A and a divide and conquer method方法来求解线性回归方程参数的。
  gelsy：computes the minimum-norm solution to a real/complex linear least squares problem
  gelss：Computes the minimum-norm solution to a linear least squares problem using the singular value decomposition of A.
  scipy.linalg.lstsq()方法使用gelsd求解（并没有为用户提供选项）。

sparse_lsqr()方法源码

sqarse_lsqr()方法用来计算X是稀疏矩阵时的模型系数。sparse_lsqr()就是不同版本的scipy.sparse.linalg.lsqr(),参考自论文C. C. Paige and M. A. Saunders (1982a). "LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares", ACM TOMS实现。
相关源码如下：

    if sp_version < (0, 15):
        # Backport fix for scikit-learn/scikit-learn#2986 / scipy/scipy#4142
        from ._scipy_sparse_lsqr_backport import lsqr as sparse_lsqr
    else:
        from scipy.sparse.linalg import lsqr as sparse_lsqr