数据结构和算法（Java版）快速学习（交换、选择、插入排序）

基本排序算法：交换、选择、插入排序

常用的交换排序又称之为：冒泡排序

一般河水中的冒泡，水底刚冒出来的时候是比较小的，随着慢慢向水面浮起会逐渐增大，冒泡排序由此物理规律得来。

冒泡算法的运作规律如下：

　　①、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

　　②、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数（也就是第一波冒泡完成）。

　　③、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

　　④、持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

class BubbleSort{ //冒泡排序
	public static void sort(int[] ins){ //数组是引用类型，这里返回值void
		int temp;
		for(int i=0;i<ins.length-1;i++){
			for(int j=0;j<ins.length-1-i;j++){
				if(ins[j]>ins[j+1]){
					temp=ins[j];
					ins[j]=ins[j+1];
					ins[j+1]=temp;					
				}
			}
			//测试代码
			System.out.print("第"+(i+1)+"次排序后：");
			print(ins);
		}
	}
	public static void print(int[] ins){
		for(int i=0;i<ins.length;i++){
			System.out.print(ins[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
}
public class App {
	public static void main(String[] args) {
		int[] ins=new int[]{4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		BubbleSort.sort(ins);
		BubbleSort.print(ins);
	}
}

　　

第1次排序后：2 4 8 5 7 6 1 3 9
第2次排序后：2 4 5 7 6 1 3 8 9
第3次排序后：2 4 5 6 1 3 7 8 9
第4次排序后：2 4 5 1 3 6 7 8 9
第5次排序后：2 4 1 3 5 6 7 8 9
第6次排序后：2 1 3 4 5 6 7 8 9
第7次排序后：1 2 3 4 5 6 7 8 9
第8次排序后：1 2 3 4 5 6 7 8 9

　　冒泡排序解释：

　　冒泡排序是由两个for循环构成，第一个for循环的变量 i 表示总共需要多少轮比较，第二个for循环的变量 j 表示每轮参与比较的元素下标【0,1，......，length-i】，因为每轮比较都会出现一个最大值放在最右边，所以每轮比较后的元素个数都会少一个，这也是为什么 j 的范围是逐渐减小的。相信大家理解之后快速写出一个冒泡排序并不难。

　　冒泡排序性能分析：

　　假设参与比较的数组元素个数为 N，则第一轮排序有 N-1 次比较，第二轮有 N-2 次，如此类推，这种序列的求和公式为：

　　（N-1）+（N-2）+...+1 = N*（N-1）/2

　　当 N 的值很大时，算法比较次数约为 N²/2次比较，忽略减1。

　　假设数据是随机的，那么每次比较可能要交换位置，可能不会交换，假设概率为50%，那么交换次数为 N²/4。不过如果是最坏的情况，初始数据是逆序的，那么每次比较都要交换位置。

　　交换和比较次数都和N² 成正比。由于常数不算大 O 表示法中，忽略 2 和 4，那么冒泡排序运行都需要 O(N²) 时间级别。

　　其实无论何时，只要看见一个循环嵌套在另一个循环中，我们都可以怀疑这个算法的运行时间为 O(N²)级，外层循环执行 N 次，内层循环对每一次外层循环都执行N次（或者几分之N次）。这就意味着大约需要执行N²次某个基本操作。

选择排序是每一次从待排序的数据元素中选出最小的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。

　　分为三步：

　　①、从待排序序列中，找到关键字最小的元素

　　②、如果最小元素不是待排序序列的第一个元素，将其和第一个元素互换

　　③、从余下的 N - 1 个元素中，找出关键字最小的元素，重复(1)、(2)步，直到排序结束

class ChoiceSort{ //选择排序
	public static void sort(int[] ins){
		int min;
		int temp;
		//总共进行ins.length-1轮比较
		for(int i=0;i<ins.length-1;i++){
			min=i; //记录下标
			
			//从第i个元素开始，如果有比最小值小的最小值重新赋值（赋值的是下标）
			for(int j=i;j<ins.length;j++){
				if(ins[min]>ins[j]){
					min=j;
				}
			}
			
			//若第i个元素不是最小值，将第i个元素与最小值交换
			if(i!=min){
				temp=ins[i];
				ins[i]=ins[min];
				ins[min]=temp;
			}
			
			//测试代码
			System.out.print("第"+(i+1)+"次排序后：");
			print(ins);
		}
	}
	public static void print(int[] ins){
		for(int i=0;i<ins.length;i++){
			System.out.print(ins[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
}
public class App {
	public static void main(String[] args) {
		int[] ins=new int[]{4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		ChoiceSort.sort(ins);
		ChoiceSort.print(ins);
	}
}

　　

第1次排序后：1 2 8 9 5 7 6 4 3
第2次排序后：1 2 8 9 5 7 6 4 3
第3次排序后：1 2 3 9 5 7 6 4 8
第4次排序后：1 2 3 4 5 7 6 9 8
第5次排序后：1 2 3 4 5 7 6 9 8
第6次排序后：1 2 3 4 5 6 7 9 8
第7次排序后：1 2 3 4 5 6 7 9 8
第8次排序后：1 2 3 4 5 6 7 8 9

选择排序性能分析：

　　选择排序和冒泡排序执行了相同次数的比较：N*（N-1）/2，但是至多只进行了N次交换。

　　当 N 值很大时，比较次数是主要的，所以和冒泡排序一样，用大O表示是O(N²) 时间级别。但是由于选择排序交换的次数少，所以选择排序无疑是比冒泡排序快的。当 N 值较小时，如果交换时间比选择时间大的多，那么选择排序是相当快的。

直接插入排序基本思想是每一步将一个待排序的记录，插入到前面已经排好序的有序序列中去，直到插完所有元素为止。

　　插入排序还分为直接插入排序、二分插入排序、链表插入排序、希尔排序等等，这里我们只介绍直接插入排序

class InsertSort{ //插入排序
	public static void sort(int[] ins){
		int temp;
		int x;
		for(int i=1;i<ins.length;i++){
			temp=ins[i]; //取出
			x=i;
			while(temp<ins[x-1]){ //遍历，当个要插入的元素小时，依次后移
				ins[x]=ins[x-1];
				x--;
				if(x<=0){
					break;
				}
			}
			ins[x]=temp; //插入元素
			
			//测试代码
			System.out.print("第"+(i)+"次排序后：");
			print(ins);
		}
	}
	public static void print(int[] ins){
		for(int i=0;i<ins.length;i++){
			System.out.print(ins[i]+" ");
		}
		System.out.println();
	}
}
public class App {
	public static void main(String[] args) {
		int[] ins=new int[]{4,2,8,9,5,7,6,1,3};
		InsertSort.sort(ins);
		InsertSort.print(ins);
	}
}

　　

第1次排序后：2 4 8 9 5 7 6 1 3
第2次排序后：2 4 8 9 5 7 6 1 3
第3次排序后：2 4 8 9 5 7 6 1 3
第4次排序后：2 4 5 8 9 7 6 1 3
第5次排序后：2 4 5 7 8 9 6 1 3
第6次排序后：2 4 5 6 7 8 9 1 3
第7次排序后：1 2 4 5 6 7 8 9 3
第8次排序后：1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

插入排序性能分析：

　　在第一轮排序中，它最多比较一次，第二轮最多比较两次，一次类推，第N轮，最多比较N-1次。因此有 1+2+3+...+N-1 = N*（N-1）/2。

　　假设在每一轮排序发现插入点时，平均只有全体数据项的一半真的进行了比较，我们除以2得到：N*（N-1）/4。用大O表示法大致需要需要 O(N²) 时间级别。

　　复制的次数大致等于比较的次数，但是一次复制与一次交换的时间耗时不同，所以相对于随机数据，插入排序比冒泡快一倍，比选择排序略快。

　　这里需要注意的是，如果要进行逆序排列，那么每次比较和移动都会进行，这时候并不会比冒泡排序快。

这三种排序，冒泡、选择、插入用大 O 表示法都需要 O(N²) 时间级别。

　　一般不会选择冒泡排序，虽然冒泡排序书写是最简单的，但是平均性能是没有选择排序和插入排序好的。

　　选择排序把交换次数降低到最低，但是比较次数还是挺大的。当数据量小，并且交换数据相对于比较数据更加耗时的情况下，可以应用选择排序。

　　在大多数情况下，假设数据量比较小或基本有序时，插入排序是三种算法中最好的选择。