在数字图像处理中，几何变换由两个基本操作组成：(1)坐标变换；（2）灰度内插
定义(v,w)是原图像的坐标，(x,y)是变换后的图像坐标，则有 (x,y) = T(v,w)，T表示(v,w)到(x,y)经过的变换。我们通常称这样的变换为前向映射，即由一个变换前的坐标得到一个变换后的坐标。
对于前项映射，我们可能无法得到所有图像变换后的坐标。
如果令S(x,y) = (v,w)，S是T的逆矩阵，这样我们在计算每个变换后的坐标时，就能找到对应的变换前的坐标，我们称这样的变换为反向映射。
找到原图像中的对应的位置后，用对应点的灰度值进行赋值。由于找到的点有可能在原图像中不能找到完全对应的点，这时候我们可以使用最近邻内插、双线性内插、双三次内插等方法来计算
变换后的灰度值。
最近邻内插，把原图像中最近邻的灰度值付给每个新位置，虽然简单，但是变换后的图片有缺陷，比如直边缘的严重失真，在实际使用中不常用。
双线性内插，用4个最近邻的点去估计给定位置的灰度。 我们令v(x,y)表示灰度值，对于双线性内插来说，赋值是由下面的公式得到的：v(x,y) = ax + by +cxy +d
我们可以看到，虽然方法名中包含“线性“二字，实质上该方法并不是一种线性内插法。
双三次内插，它使用了16个最近邻点，赋值公式如下：
式子中的16个系数可以由点(x,y)的16个最近相邻点写出的未知方程确定。如果求和公式的上下限分别为0和1，则就是双线性内插。双三次内插是商业图像编辑程序的标准内插方法。
以下将用代码实现双线性和双三次内插两种方法。
最近邻内插方法