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  • 【笔记】【线性代数的本质】9基变换

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    基变换的基本含义

    选取不同的基,可以构成不同的坐标系。
    而不同的坐标系可以用不同的语言描述同一个向量,变换矩阵等等。
    不同坐标系间可以用基变换矩阵进行翻译。
    基变换矩阵的列空间由基向量组成。
    如下图

    矩阵的基变换


    设该矩阵为A,该矩阵在我们的坐标系下能使一个向量逆时针旋转90°,那么该如何找到在Jennifer的坐标系下的对应旋转矩阵呢?

    步骤如下:

    1. 设一个J坐标系下的向量K

      2.左乘基变换矩阵P,将K翻译成用我们的坐标系描述的向量L

      3.再次左乘A,得到我们的坐标系下L旋转90°得到的L'
      4.再次左乘\(P^{-1}\),得到J坐标系下K旋转90°得到的K'

      5.由此可得,\(P^{-1}AP\)即为A在J坐标系下的对应矩阵。

    最终得到的矩阵

    也就是A的相似矩阵

    总而言之,\(P^{-1}AP\)代表着一种视角上的变换。


    视频地址:线性代数的本质

    mark:相似矩阵-知乎

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/messier/p/7757862.html
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