3442: 学习小组
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Description
【背景】
坑校准备鼓舞学生參加学习小组。
【描写叙述】
共同拥有n个学生，m个学习小组，每一个学生有一定的喜好，仅仅愿意參加当中的一些学习小组，可是校领导为学生考虑。规定一个学生最多參加k个学习小组。財务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱。由于每一个学生參加学习小组都要交一定的手续费。不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生參加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。
在參与学生（而不是每一个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求財务处最少要支出多少钱（若为负数。则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。
Input
输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每一个Ci。第三行有m个正整数，表示參加每一个学习小组须要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1。则表示第i个学生愿意參加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。
Output
输出仅仅有一个整数。为最小的支出。
Sample Input
3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111
Sample Output
-2
【例子解释】
參与学生最多为3，每一个学生參加一个学习小组，若有两个学生參加第一个学习小组，一个学生參加第二个学习小组（一定要有人參加第二个学习小组）。支出为-2，能够证明没有更优的方案了。
【数据范围与约定】
100%的数据，0＜n≤100，0＜m≤90，0＜k≤m，0＜Ci≤10。0＜Fi≤100。
HINT
Source
最小费用最大流，因为费用和流量的平方成正比，所以要用到拆边法。
这道题有一个坑，就是在參与同学尽可能多的情况下，也就是说每一个人都參加，但每一个人的k不一定要满流，我们能够从每一个人的节点向汇点连一条容量为k-1、费用为0的边。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define maxn 300
#define maxm 50000
#define inf 1000000000
using namespace std;
struct edge_type
{
int from,to,next,v,c;
}e[maxm];
int n,m,k,s,t,cnt=1,ans=0;
int head[maxn],dis[maxn],p[maxn],c[maxn],f[maxn];
bool inq[maxn];
char ch;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int v,int c)
{
e[++cnt]=(edge_type){x,y,head[x],v,c};head[x]=cnt;
e[++cnt]=(edge_type){y,x,head[y],0,-c};head[y]=cnt;
}
inline bool spfa()
{
queue<int>q;
memset(inq,false,sizeof(inq));
F(i,1,t) dis[i]=inf;
dis[s]=0;inq[s]=true;q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x=q.front();inq[x]=false;q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (e[i].v&&dis[y]>dis[x]+e[i].c)
{
dis[y]=dis[x]+e[i].c;
p[y]=i;
if (!inq[y]){inq[y]=true;q.push(y);}
}
}
}
return dis[t]!=inf;
}
inline void mcf()
{
while(spfa())
{
int tmp=inf;
for(int i=p[t];i;i=p[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v);
ans+=tmp*dis[t];
for(int i=p[t];i;i=p[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;}
}
}
int main()
{
n=read();m=read();k=read();
F(i,1,m) c[i]=read();
F(i,1,m) f[i]=read();
F(i,1,n) F(j,1,m)
{
ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'1') ch=getchar();
if (ch=='1') add_edge(i,j+n,1,0);
}
s=n+m+1;t=s+1;
F(i,1,n) add_edge(s,i,k,0),add_edge(i,t,k-1,0);
F(i,1,m) F(j,1,n) add_edge(i+n,t,1,(2*j-1)*c[i]-f[i]);
mcf();
printf("%d
",ans);
}