[LeedCode OJ]#85 Maximal Rectangle

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题目链接：https://leetcode.com/problems/maximal-rectangle/

题意：

给出一个仅仅包括0,1的二维矩阵。要求找到一个全为1的子矩阵。并输出子矩阵的面积

思路：

首先我们对这个矩阵进行求和

dp[i][j]表示以(1,1)为左上角。(i,j)为右下角的子矩阵的1的个数

如今我们要统计蓝色矩形的面积，如果右下角的坐标是(i,j)

此时蓝色矩形的宽与长各自是r,c

那么我们仅仅须要推断蓝色矩形内的1的个数是否与r*c相等，就能够知道这个矩形是否是全1子矩阵

那么怎么统计呢？

我们能够知道dp[i][j]是(1,1)到(i,j)的1的总个数

如果绿色矩阵的左上角是(0,0)

那么绿色矩阵的面积dp[i-r][j-c]

两个红色矩阵的面积各自是dp[i][j-c]，dp[i-r][j]

那么统计蓝色矩阵1的个数的式子便是dp[i][j]-dp[i][j-c]-dp[i-r][j]+dp[i-r][j-c]

然后我们仅仅须要以每一个1为右下角，去增大r,c便可

class Solution
{
public:
    int maximalRectangle(vector<vector<char> >& matrix)
    {
        int n = matrix.size();
        if(n==0) return 0;
        int m = matrix[0].size();
        int i,j,c;
        vector<vector<int> > dp,a;
        dp.resize(n+1),a.resize(n+1);
        for(i = 0; i<=n; i++)
        {
            dp[i].resize(m+1);
            a[i].resize(m+1);
        }
        for(i = 0; i<n; i++)
        {
            for(j = 0; j<m; j++)
            {
                a[i+1][j+1] = matrix[i][j]-'0';
            }
        }
        int sum = 0;
        //计算1的个数
        for(i = 1; i<=m; i++)
        {
            sum+=a[1][i];
            dp[1][i] = sum;
        }
        for(i = 2; i<=n; i++)
        {
            sum = 0;
            for(j = 1; j<=m; j++)
            {
                sum+=a[i][j];
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+sum;
            }
        }
        //以每一个1为右下角，寻找最大全1子矩阵
        int maxn = 0;
        for(i = n; i>0; i--)
        {
            for(j = m; j>0&&maxn<i*j; j--)
            {
                if(a[i][j])
                {
                    int r = 1,c = 1;
                    while(j-c>=0)
                    {
                        if(dp[i][j]-dp[i][j-c]-dp[i-r][j]+dp[i-r][j-c]==r*c)//是全1矩阵。继续增大列
                        {
                            maxn = max(maxn,r*c);
                            c++;
                        }
                        else
                            break;
                    }
                    while(i-r>=0&&c>0)
                    {
                        if(dp[i][j]-dp[i][j-c]-dp[i-r][j]+dp[i-r][j-c]==r*c)//是全1矩阵。继续增大行
                        {
                            maxn = max(maxn,r*c);
                            r++;
                        }
                        else//否则。降低一列再去反复推断
                            c--;
                    }
                }
            }
        }
        return maxn;
    }
};