一，什么是最小生成树
1，什么是生成树
假设连通图G的一个子图是一棵包括G全部顶点的树，则该子图成为G的生成树。
生成树是含有该连通图所有顶点的一个极小连通子图，它并非唯一的。从不同的顶点出发能够得到不同的子树。含有N个顶点的连通图的生成树有N-1条边。
2，怎样求一个连通图的生成树
要求一个连通图的生成树仅仅须要从一个顶点出发，做一次深度优先或广度优先的搜索，将所经过的N个顶点和N-1条边连接起来。就形成了一个极小连通子图，也就是一棵生成树。
3，最小生成树
对一个带权的图，在一棵生成树中。各条边的权值之和为这棵生成树的代价，当中代价最小的生成树成为最小生成树。
二，计算最小生成树的两种算法
1，Prim算法
如果G=（V,E）是一个带权图，生成的最小生成树为MinT=(V,T),当中V为顶点的集合。T为边的集合。
算法描写叙述：
1。初始化：U={u0},T={}.
当中U为一个新设置的顶点的集合，初始U中仅仅含有顶点u0,这里如果在构造最小生成树时，从顶点u0出发；
2，对全部的u∈U, v∈（V-U）的边中。找一条权最小的边（u',v'）,将这条边增加到集合T中，将顶点v'增加到集合U中；
3。假设U=V。则算法结束。否则反复2,3步；
最后，找到V3和包围圈内的最小的边：
2，Kruskal算法
算法描写叙述：
1。设G=（V,E），令最小生成树初始状态为仅仅有n个顶点而无边的,非连通图T=（V,{}），每一个顶点自成一个连通分量；
2，在E中选代替价最小的边。若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边增加到T中。否则。舍去此边，选取下一条代价最小的边。
3，依此类推，反复2，直至T中全部顶点都在同一连通分量上。
