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  • 快速排序算法之所有版本的c/c++实现

    前言：

        相信，经过本人之前写的前俩篇关于快速排序算法的文章：第一篇、一、快速排序算法，及第二篇、一之续、快速排序算法的深入分析，各位，已经对快速排序算法有了足够的了解与认识。但仅仅停留在对一个算法的认识层次上，显然是不够的，即便你认识的有多透彻与深入。最好是，编程实现它。
        而网上，快速排序的各种写法层次不清，缺乏统一、整体的阐述与实现，即，没有个一锤定音，如此，我便打算自己去实现它了。

        于是，今花了一个上午，把快速排序算法的各种版本全部都写程序一一实现了一下。包括网上有的，没的，算法导论上的，国内教材上通用的，随机化的，三数取中分割法的，递归的，非递归的，所有版本都用c/c++全部写了个遍。
        鉴于时间仓促下，一个人考虑问题总有不周之处，以及水平有限等等，不正之处，还望各位不吝赐教。不过，以下，所有全部c/c++源码，都经本人一一调试，若有任何问题，恳请指正。

        ok，本文主要分为以下几部分内容：

    第一部分、递归版
    一、算法导论上的单向扫描版本
    二、国内教材双向扫描版
          2.1、Hoare版本
          2.2、Hoare的几个变形版本
    三、随机化版本
    四、三数取中分割法
    第二部分、非递归版

        好的，请一一细看。


    第一部分、快速排序的递归版本
    一、算法导论上的版本
    在我写的第二篇文章中，我们已经知道：
    “再到后来，N.Lomuto又提出了一种新的版本，此版本....，即优化了PARTITION程序,它现在写在了 算法导论 一书上”：

    快速排序算法的关键是PARTITION过程，它对A[p..r]进行就地重排：

    PARTITION(A, p, r)
    1  x ← A[r]         //以最后一个元素，A[r]为主元
    2  i ← p - 1
    3  for j ← p to r - 1    //注，j从p指向的是r-1，不是r。
    4       do if A[j] ≤ x
    5             then i ← i + 1
    6                  exchange A[i] <-> A[j]
    7  exchange A[i + 1] <-> A[r]    //最后，交换主元
    8  return i + 1

    然后，对整个数组进行递归排序：

    QUICKSORT(A, p, r)
    1 if p < r
    2    then q ← PARTITION(A, p, r)   //关键
    3         QUICKSORT(A, p, q - 1)
    4         QUICKSORT(A, q + 1, r)

        根据上述伪代码，我们不难写出以下的c/c++程序：
    首先是，PARTITION过程：

    int partition(int data[],int lo,int hi) 
    {
     int key=data[hi];  //以最后一个元素，data[hi]为主元
     int i=lo-1;
     for(int j=lo;j<hi;j++)   ///注，j从p指向的是r-1，不是r。
     {
      if(data[j]<=key)
      {
       i=i+1;
       swap(&data[i],&data[j]);
      }
     }
     swap(&data[i+1],&data[hi]);   //不能改为swap(&data[i+1],&key)
     return i+1;
    }

    补充说明：举个例子，如下为第一趟排序（更多详尽的分析请参考第二篇文章）：
    第一趟(4步)：
       a：3   8   7   1   2   5   6   4   //以最后一个元素，data[hi]为主元

       b：3   1   7   8   2   5   6   4

       c：3   1   2   8   7   5   6   4

       d：3   1   2   4   7   5   6   8    //最后，swap(&data[i+1],&data[hi])

      而其中swap函数的编写，是足够简单的： 

    void swap(int *a,int *b)
    {
     int temp=*a;
     *a=*b;
     *b=temp;
    }

        然后是，调用partition，对整个数组进行递归排序：

    void QuickSort(int data[], int lo, int hi)
    {
        if (lo<hi)
        {
            int k = partition(data, lo, hi);
            QuickSort(data, lo, k-1);
            QuickSort(data, k+1, hi);
        }
    } 

         现在，我有一个问题要问各位了，保持其它的不变，稍微修改一下上述的partition过程，如下：

    int partition(int data[],int lo,int hi)   //请读者思考
    {
     int key=data[hi];  //以最后一个元素，data[hi]为主元
     int i=lo-1;
     for(int j=lo;j<=hi;j++)   //现在，我让j从lo指向了hi，不是hi-1。
     {
      if(data[j]<=key)
      {
       i=i+1;
       swap(&data[i],&data[j]);
      }
     }
     //swap(&data[i+1],&data[hi]);   //去掉这行
     return i;                       //返回i，非i+1.
    }

        如上，其它的不变，请问，让j扫描到了最后一个元素，后与data[i+1]交换，去掉最后的swap(&data[i+1],&data[hi])，然后，再返回i。请问，如此，是否可行？
        其实这个问题，就是我第二篇文章中，所提到的：
        “上述的PARTITION(A, p, r)版本，可不可以改成这样咧?以下这样列”：

    PARTITION(A, p, r)   //请读者思考版本。
    1  x ← A[r]
    2  i ← p - 1
    3  for j ← p to r      //让j 从p指向了最后一个元素r
    4       do if A[j] ≤ x
    5             then i ← i + 1
    6                  exchange A[i] <-> A[j]
    //7  exchange A[i + 1] <-> A[r]   去掉此最后的步骤
    8  return i      //返回 i，不再返回 i+1.

        望读者思考，后把结果在评论里告知我。

        我这里简单论述下：上述请读者思考版本，只是代码做了以下三处修改而已：1、j从 p->r；2、去掉最后的交换步骤；3、返回 i。首先，无论是我的版本，还是算法导论上的原装版本，都是准确无误的，且我都已经编写程序测试通过了。但，其实这俩种写法，思路是完全一致的。

        为什么这么说列?请具体看以下的请读者思考版本，

    int partition(int data[],int lo,int hi)   //请读者思考
    {
     int key=data[hi];  //以最后一个元素，data[hi]为主元
     int i=lo-1;
     for(int j=lo;j<=hi;j++)   //....
     {
      if(data[j]<=key)           //如果让j从lo指向hi，那么当j指到hi时，是一定会有A[j]<=x的
      {
       i=i+1;
       swap(&data[i],&data[j]);
      }
     }
     //swap(&data[i+1],&data[hi]);   //事实是，应该加上这句，直接交换，即可。
     return i;                       //
    }

        我们知道当j最后指到了r之后，是一定会有A[j]<=x的（即=），所以这个if判断就有点多余，没有意义。所以应该如算法导论上的版本那般，最后直接交换swap(&data[i+1],&data[hi]);   即可，返回i+1。所以，总体说来，算法导论上的版本那样写，比请读者思考版本更规范，更合乎情理。ok，请接着往下阅读。

       

        当然，上述partition过程中，也可以去掉swap函数的调用，直接写在分割函数里：

    int partition(int data[],int lo,int hi)
    {
     int i,j,t;
     int key = data[hi];   //还是以最后一个元素作为哨兵，即主元元素
     i = lo-1;
     for (j =lo;j<=hi;j++)
      if(data[j]<key)
      {
       i++;
       t = data[j];
       data[j] = data[i];
       data[i] = t;
      }
      data[hi] = data[i+1];  //先,data[i+1]赋给data[hi]
      data[i+1] = key;       //后，把事先保存的key值，即data[hi]赋给data[i+1]
      //不可调换这俩条语句的顺序。
      return i+1;
    }

    提醒：
    1、程序中尽量不要有任何多余的代码。
    2、你最好绝对清楚的知道，程序的某一步，是该用if，还是该用while，等任何细节的东西。

       ok，以上程序的测试用例，可以简单编写如下：

    int main()
    {
     int a[8]={3,8,7,1,2,5,6,4};
     QuickSort(a,0,N-1);
     for(int i=0;i<8;i++)
      cout<<a[i]<<endl;
     return 0;
    }

        当然，如果，你如果对以上的测试用例不够放心，可以采取1~10000的随机数进行极限测试，保证程序的万无一失（主函数中测试用的随机数例子，即所谓的“极限”测试，下文会给出）。
        至于上述程序是什么结果，相信，不用我再啰嗦。:D。

    补充一种写法：

    void quickSort(int p, int q)   
    {   
     if(p < q)   
     {   
      int x = a[p];    //以第一个元素为主元
      int i = p;   
      for(int j = p+1; j < q; j++)   
      {   
       if(a[j] < x)   
       {   
        i++;   
        int temp = a[i];   
        a[i] = a[j];   
        a[j] = temp;   
       }   
      }   
      int temp = a[p];   
      a[p] = a[i];   
      a[i] = temp;   
      quickSort(p, i);   
      quickSort(i+1, q);   
     }   
    }  


    二、国内教材双向扫描版
        国内教材上一般所用的通用版本，是我写的第二篇文章中所提到的霍尔排序或其变形，而非上述所述的算法导论上的版本。而且，现在网上一般的朋友，也是更倾向于采用此种思路来实现快速排序算法。ok，请看：
              2.1、Hoare版本
        那么，什么是霍尔提出的快速排序版本列?如下，即是：

    HOARE-PARTITION(A, p, r)
     1  x ← A[p]
     2  i ← p - 1
     3  j ← r + 1
     4  while TRUE
     5      do repeat j ← j - 1
     6           until A[j] ≤ x
     7         repeat i ← i + 1
     8           until A[i] ≥ x
     9         if i < j
    10            then exchange A[i] <-> A[j]
    11            else return j

         同样，根据以上伪代码，不难写出以下的c/c++代码：

    1. //此处原来的代码有几点错误，后听从了Joshua的建议，现修改如下：  
    2. int partition(int data[],int lo,int hi)  //。  
    3. {  
    4.  int key=data[lo];  
    5.  int l=lo-1;  
    6.  int h=hi+1;  
    7.  for(;;)  
    8.  {  
    9.   do{  
    10.    h--;  
    11.   }while(data[h]>key);  
    12.   
    13.   do{  
    14.    l++;  
    15.   }while(data[l]<key);  
    16.   
    17.   if(l<h)  
    18.   {  
    19.    swap(data[l],data[h]);  
    20.   }  
    21.   else  
    22.   {  
    23.    return h;     
    24.    //各位注意了，这里的返回值是h。不是返回各位习以为常的枢纽元素，即不是l之类的。  
    25.   }  
    26.  }  
    27. }  

     或者原来的代码修改成这样（已经过测试，有误）：

    int partition(int data[],int lo,int hi)  //。
    {
     int key=data[lo];
     int l=lo;
     int h=hi;
     for(;;)
     {
      while(data[h]>key)   //不能加 “=”
       h--;
      while(data[l]<key)    //不能加 “=”
       l++;
      if(l<h)
      {
       swap(data[l],data[h]);
      }
      else
      {
       return h;   //各位注意了，这里的返回值是h。不是返回各位习以为常的枢纽元素，即不是l之类的。
      }
     }
    }     //这个版本，已经证明有误，因为当data[l] == data[h] == key的时候，将会进入死循环，所以淘汰。因此，使用上面的do-while 形式吧。

        读者可以试下，对这个序列进行排序，用上述淘汰版本将立马进入死循环：int data[16]={ 1000, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 7, 156, 44, 23, 123, 11, 5 };。

    或者，如朋友颜沙所说：
    如果data数组有相同元素就可能陷入死循环，比如：
          2 3 4 5 6 2 
      l->|             |<-h

    交换l和h单元后重新又回到：
          2 3 4 5 6 2 
      l->|             |<-h

    而第一个程序不存在这种情况，因为它总是在l和h调整后比较，也就是l终究会大于等于h。

    .

        相信，你已经看出来了，上述的第一个程序中partition过程的返回值h并不是枢纽元的位置，但是仍然保证了A[p..j] <= A[j+1...q]。
        这种方法在效率上与以下将要介绍的Hoare的几个变形版本差别甚微，只不过是上述代码相对更为紧凑点而已。

           2.2、Hoare的几个变形版本
        ok，可能，你对上述的最初的霍尔排序partition过程，理解比较费力，没关系，我再写几种变形，相信，你立马就能了解此双向扫描是怎么一回事了。

    int partition(int data[],int lo,int hi)  //双向扫描。
    {
     int key=data[lo];   //以第一个元素为主元
     int l=lo;
     int h=hi;
     while(l<h)
     {
      while(key<=data[h] && l<h) 
       h--;
      data[l]=data[h];
      while(data[l]<=key && l<h) 
       l++;
      data[h]=data[l];
     }
     data[l]=key;  //1.key。只有出现要赋值的情况，才事先保存好第一个元素的值。
     return l;     //这里和以下所有的Hoare的变形版本都是返回的是枢纽元素，即主元元素l。
    }

    补充说明：同样，还是举上述那个例子，如下为第一趟排序（更多详尽的分析请参考第二篇文章）：
    第一趟(五步曲)：
       a：3   8   7   1   2   5   6   4   //以第一个元素为主元
            2   8   7   1       5   6   4
       b：2       7   1   8   5   6   4
       c：2   1   7       8   5   6   4
       d：2   1       7   8   5   6   4
       e：2   1   3   7   8   5   6   4   //最后补上，关键字3

    然后，对整个数组进行递归排序：

    void QuickSort(int data[], int lo, int hi)
    {
        if (lo<hi)
        {
            int k = partition(data, lo, hi);
            QuickSort(data, lo, k-1);
            QuickSort(data, k+1, hi);
        }
    }

    当然，你也可以这么写，把递归过程写在同一个排序过程里：

    void QuickSort(int data[],int lo,int hi)
    {
       int i,j,temp;
       temp=data[lo];    //还是以第一个元素为主元。
       i=lo;
       j=hi;
       if(lo>hi)
          return;
       while(i!=j)
       {
          while(data[j]>=temp && j>i)
             j--;
          if(j>i)
             data[i++]=data[j];
          while(data[i]<=temp && j>i)
             i++;
          if(j>i)
       data[j--]=data[i];     
       }
       data[i]=temp;                       //2.temp。同上，返回的是枢纽元素，即主元元素。
       QuickSort(data,lo,i-1);  //递归左边
       QuickSort(data,i+1,hi);  //递归右边
    }

      或者，如下：

    1. void quicksort (int[] a, int lo, int hi)  
    2. {  
    3. //  lo is the lower index, hi is the upper index  
    4. //  of the region of array a that is to be sorted  
    5.     int i=lo, j=hi, h;  
    6.   
    7.     // comparison element x  
    8.     int x=a[(lo+hi)/2];  
    9.   
    10.     //  partition  
    11.     do  
    12.     {      
    13.         while (a[i]<x) i++;   
    14.         while (a[j]>x) j--;  
    15.         if (i<=j)  
    16.         {  
    17.             h=a[i]; a[i]=a[j]; a[j]=h;  
    18.             i++; j--;  
    19.         }  
    20.     } while (i<=j);  
    21.   
    22.     //  recursion  
    23.     if (lo<j) quicksort(a, lo, j);  
    24.     if (i<hi) quicksort(a, i, hi);  
    25. }  

    另，本人在一本国内的数据结构教材上（注，此处非指严那本），看到的一种写法，发现如下问题：一、冗余繁杂，二、错误之处无所不在，除了会犯一些注释上的错误，一些最基本的代码，都会弄错。详情，如下：

    void QuickSort(int data[],int lo,int hi)
    {
     int i,j,key;
     if(lo<hi)
     {
      i=lo;
      j=hi;
      key=data[lo]; 
      //已经测试：原教材上，原句为“data[0]=data[lo];”，有误。
      //因为只能用一个临时变量key保存着主元，data[lo]，而若为以上，则相当于覆盖原元素data[0]的值了。
            do
            {
       while(data[j]>=key&&i<j) 
        j--;        
       if(i<j)                             
       { 
        data[i]=data[j];
        //i++;  这是教材上的语句，为使代码简洁，我特意去掉。
       }           
       while(data[i]<=key&&i<j)
        i++;     
       if(i<j)                       
       { 
        data[j]=data[i];
        //j--;    这是教材上的语句，为使代码简洁，我特意去掉。
       }              
            }while(i!=j);
            data[i]=key;        //3.key。
      //已经测试：原教材上，原句为“data[i]=data[0];”，有误。
            QuickSort(data,lo,i-1);     //对标准值左半部递归调用本函数
            QuickSort(data,i+1,hi);    //对标准值右半部递归调用本函数
     }
    }

        然后，你能很轻易的看到，这个写法，与上是同一写法，之所以写出来，是希望各位慎看国内的教材，多多质疑+思考，勿轻信。

        ok，再给出一种取中间元素为主元的实现：

    void QuickSort(int data[],int lo,int hi)
    { 
     int pivot,l,r,temp;
     l = lo; 
     r = hi; 
     pivot=data[(lo+hi)/2]; //取中位值作为分界值 
     while(l<r)  
     {  
      while(data[l]<pivot) 
       ++l;  
      while(data[r]>pivot) 
       --r;     
      if(l>=r) 
       break;  
      temp = data[l];  
      data[l] = data[r];  
      data[r] = temp;  
      ++l;  
      --r;  
     } 
     if(l==r) 
      l++; 
     if(lo<r) 
      QuickSort(data,lo,l-1); 
     if(l<hi) 
      QuickSort(data,r+1,hi); 
    }

    或者，这样写：

     void quickSort(int arr[], int left, int right) 
    {
     int i = left, j = right;
     int tmp;
     int pivot = arr[(left + right) / 2];   //取中间元素为主元
     
     /* partition */
     while (i <= j) 
     {
      while (arr[i] < pivot)
       i++;
      while (arr[j] > pivot)
       j--;
      if (i <= j)
      {
       tmp = arr[i];
       arr[i] = arr[j];
       arr[j] = tmp;
       i++;
       j--;
      }
     }
    }

    上述演示过程，如下图所示（取中间元素为主元，第一趟排序）：


    三、快速排序的随机化版本
        以下是完整测试程序，由于给的注释够详尽了，就再做多余的解释了：

    //交换两个元素值，咱们换一种方式，采取引用“&” 
    void swap(int& a , int& b)
    {
     int temp = a;
     a = b;
     b = temp;
    }

    //返回属于[lo,hi)的随机整数 
    int rand(int lo,int hi)
    {
     int size = hi-lo+1;
     return  lo+ rand()%size; 
    }

    //分割，换一种方式，采取指针a指向数组中第一个元素 
    int RandPartition(int* data, int lo , int hi)
    {    
     //普通的分割方法和随机化分割方法的区别就在于下面三行 
     swap(data[rand(lo,hi)], data[lo]);
        int key = data[lo];
     int i = lo;
     
        for(int j=lo+1; j<=hi; j++)
     {
      if(data[j]<=key)
      {
       i = i+1;
       swap(data[i], data[j]);
      }            
     } 
     swap(data[i],data[lo]);
     return i;
    }

    //逐步分割排序 
    void RandQuickSortMid(int* data, int lo, int hi)
    {
     if(lo<hi)
     {
      int k = RandPartition(data,lo,hi);
      RandQuickSortMid(data,lo,k-1);
      RandQuickSortMid(data,k+1,hi);
     }
    }
    int main()
    {
     const int N = 100; //此就是上文说所的“极限”测试。为了保证程序的准确无误，你也可以让N=10000。
     int *data = new int[N];      
        for(int i =0; i<N; i++)
      data[i] = rand();   //同样，随机化的版本，采取随机输入。 
        for(i=0; i<N; i++)
      cout<<data[i]<<" ";
        RandQuickSortMid(data,0,N-1);
     cout<<endl;
     for(i=0; i<N; i++)
      cout<<data[i]<<" ";
     cout<<endl;
        return 0;
    }

     
    四、三数取中分割法

        我想，如果你爱思考，可能你已经在想一个问题了，那就是，像上面的程序版本，其中算法导论上采取单向扫描中，是以最后一个元素为枢纽元素，即主元，而在Hoare版本及其几个变形中，都是以第一个元素、或中间元素为主元，最后，上述给的快速排序算法的随机化版本，则是以序列中任一一个元素作为主元。
        那么，枢纽元素的选取，即主元元素的选取是否决定快速排序最终的效率列?
        
        答案是肯定的，当我们采取data[lo],data[mid],data[hi]三者之中的那个第二大的元素为主元时，便能尽最大限度保证快速排序算法不会出现O（N^2）的最坏情况。这就是所谓的三数取中分割方法。当然，针对的还是那个Partition过程。

        ok，直接写代码：

    //三数取中分割方法 
    int RandPartition(int* a, int p , int q)
    {    
     //三数取中方法的关键就在于下述六行，
     int m=(p+q)/2;
     if(a[p]<a[m])
      swap(a[p],a[m]);
     if(a[q]<a[m])
      swap(a[q],a[m]);
     if(a[q]<a[p])
      swap(a[q],a[p]);
     int key = a[p];
     int i = p;
     
     for(int j = p+1; j <= q; j++)
     {
      if(a[j] <= key)
      {
       i = i+1;
       if(i != j) 
        swap(a[i], a[j]);                 
      }            
     } 
     
     swap(a[i],a[p]);  
     return i;
    }

    void QuickSort(int data[], int lo, int hi)
    {
        if (lo<hi)
        {
            int k = RandPartition(data, lo, hi);
            QuickSort(data, lo, k-1);
            QuickSort(data, k+1, hi);
        }
    }

        经过测试，这种方法可行且有效，不过到底其性能、效率有多好，还有待日后进一步的测试。


    第二部分、快速排序的非递归版
        ok，相信，您已经看到，上述所有的快速排序算法，都是递归版本的，那还有什么办法可以实现此快速排序算法列?对了，递归，与之相对的，就是非递归了。
        以下，就是快速排序算法的非递归实现：

      template <class T>
    int RandPartition(T data[],int lo,int hi)
    {
     T v=data[lo];
     while(lo<hi)
     {  
      while(lo<hi && data[hi]>=v) 
       hi--;
      data[lo]=data[hi];
      while(lo<hi && data[lo]<=v) 
       lo++;
      data[hi]=data[lo];
     }
     data[lo]=v;
     return lo; 
    }

    //快速排序的非递归算法
    template <class T>
    void QuickSort(T data[],int lo,int hi)
    {
     stack<int> st;
     int key;
     do{
      while(lo<hi)
      {
       key=partition(data,lo,hi);   
       //递归的本质是什么?对了，就是借助栈，进栈，出栈来实现的。
       if( (key-lo)<(key-key) )
       {
        st.push(key+1);    
        st.push(hi);
        hi=key-1;
       }
       else
       {
        st.push(lo);
        st.push(key-1);
        lo=key+1;
       }   
      }
      if(st.empty()) 
       return;
      hi=st.top();
      st.pop();  
      lo=st.top();
      st.pop();  
     }while(1);
    }

    void QuickSort(int data[], int lo, int hi)
    {
        if (lo<hi)
        {
            int k = RandPartition(data, lo, hi);
            QuickSort(data, lo, k-1);
            QuickSort(data, k+1, hi);
        }
    }

        如果你还尚不知道快速排序算法的原理与算法思想，请参考本人写的关于快速排序算法的前俩篇文章：一之续、快速排序算法的深入分析，及一、快速排序算法。如果您看完了此篇文章后，还是不知如何从头实现快速排序算法，那么好吧，伸出手指，数数，1,2,3,4,5....数到100之后，再来看此文。

        -------------------------------------------------------------
        据本文评论里头网友ybt631的建议，表示非常感谢，并补充阐述下所谓的并行快速排序：

        Intel Threading Building Blocks(简称TBB)是一个C++的并行编程模板库，它能使你的程序充分利用多核CPU的性能优势，方便使用，效率很高。
        以下是，parallel_sort.h头文件中的关键代码：

    1. 00039 template<typename RandomAccessIterator, typename Compare>  
    2. 00040 class quick_sort_range: private no_assign {  
    3. 00041   
    4. 00042     inline size_t median_of_three(const RandomAccessIterator &array, size_t l, size_t m, size_t r) const {  
    5. 00043         return comp(array[l], array[m]) ? ( comp(array[m], array[r]) ? m : ( comp( array[l], array[r]) ? r : l ) )   
    6. 00044                                         : ( comp(array[r], array[m]) ? m : ( comp( array[r], array[l] ) ? r : l ) );  
    7. 00045     }  
    8. 00046   
    9. 00047     inline size_t pseudo_median_of_nine( const RandomAccessIterator &array, const quick_sort_range &range ) const {  
    10. 00048         size_t offset = range.size/8u;  
    11. 00049         return median_of_three(array,   
    12. 00050                                median_of_three(array, 0, offset, offset*2),  
    13. 00051                                median_of_three(array, offset*3, offset*4, offset*5),  
    14. 00052                                median_of_three(array, offset*6, offset*7, range.size - 1) );  
    15. 00053   
    16. 00054     }  
    17. 00055   
    18. 00056 public:  
    19. 00057   
    20. 00058     static const size_t grainsize = 500;  
    21. 00059     const Compare &comp;  
    22. 00060     RandomAccessIterator begin;  
    23. 00061     size_t size;  
    24. 00062   
    25. 00063     quick_sort_range( RandomAccessIterator begin_, size_t size_, const Compare &comp_ ) :  
    26. 00064         comp(comp_), begin(begin_), size(size_) {}  
    27. 00065   
    28. 00066     bool empty() const {return size==0;}  
    29. 00067     bool is_divisible() const {return size>=grainsize;}  
    30. 00068   
    31. 00069     quick_sort_range( quick_sort_range& range, split ) : comp(range.comp) {  
    32. 00070         RandomAccessIterator array = range.begin;  
    33. 00071         RandomAccessIterator key0 = range.begin;   
    34. 00072         size_t m = pseudo_median_of_nine(array, range);  
    35. 00073         if (m) std::swap ( array[0], array[m] );  
    36. 00074   
    37. 00075         size_t i=0;  
    38. 00076         size_t j=range.size;  
    39. 00077         // Partition interval [i+1,j-1] with key *key0.  
    40. 00078         for(;;) {  
    41. 00079             __TBB_ASSERT( i<j, NULL );  
    42. 00080             // Loop must terminate since array[l]==*key0.  
    43. 00081             do {  
    44. 00082                 --j;  
    45. 00083                 __TBB_ASSERT( i<=j, "bad ordering relation?" );  
    46. 00084             } while( comp( *key0, array[j] ));  
    47. 00085             do {  
    48. 00086                 __TBB_ASSERT( i<=j, NULL );  
    49. 00087                 if( i==j ) goto partition;  
    50. 00088                 ++i;  
    51. 00089             } while( comp( array[i],*key0 ));  
    52. 00090             if( i==j ) goto partition;  
    53. 00091             std::swap( array[i], array[j] );  
    54. 00092         }  
    55. 00093 partition:  
    56. 00094         // Put the partition key were it belongs  
    57. 00095         std::swap( array[j], *key0 );  
    58. 00096         // array[l..j) is less or equal to key.  
    59. 00097         // array(j..r) is greater or equal to key.  
    60. 00098         // array[j] is equal to key  
    61. 00099         i=j+1;  
    62. 00100         begin = array+i;  
    63. 00101         size = range.size-i;  
    64. 00102         range.size = j;  
    65. 00103     }  
    66. 00104 };  
    67. 00105   
    68. ....  
    69. 00218 #endif  

        再贴一下插入排序、快速排序之其中的俩种版本、及插入排序与快速排序结合运用的实现代码，如下：

    1.  /// 插入排序,最坏情况下为O(n^2)  
    2. template< typename InPos, typename ValueType >  
    3. void _isort( InPos posBegin_, InPos posEnd_, ValueType* )  
    4. {  
    5. /**************************************************************************** 
    6. *    伪代码如下： 
    7. *        for i = [1, n) 
    8. *            t = x 
    9. *            for( j = i; j > 0 && x[j-1] > t; j-- ) 
    10. *                x[j] = x[j-1] 
    11. *            x[j] = x[j-1] 
    12.  ****************************************************************************/  
    13.  if( posBegin_ == posEnd_ )  
    14.  {  
    15.   return;  
    16.  }  
    17.    
    18.  /// 循环迭代，将每个元素插入到合适的位置  
    19.  for( InPos pos = posBegin_; pos != posEnd_; ++pos )  
    20.  {  
    21.   ValueType Val = *pos;  
    22.   InPos posPrev = pos;  
    23.   InPos pos2 = pos;  
    24.   /// 当元素比前一个元素大时，交换  
    25.   for( ;pos2 != posBegin_ && *(--posPrev) > Val ; --pos2 )  
    26.   {  
    27.    *pos2 = *posPrev;  
    28.   }  
    29.   *pos2 = Val;  
    30.  }  
    31. }  
    32.   
    33. /// 快速排序1，平均情况下需要O(nlogn)的时间  
    34. template< typename InPos >  
    35. inline void qsort1( InPos posBegin_, InPos posEnd_ )  
    36. {  
    37. /**************************************************************************** 
    38. *    伪代码如下： 
    39. *        void qsort(l, n) 
    40. *            if(l >= u) 
    41. *                return; 
    42. *            m = l 
    43. *            for i = [l+1, u] 
    44. *                if( x < x[l] 
    45. *                    swap(++m, i) 
    46. *            swap(l, m) 
    47. *            qsort(l, m-1) 
    48. *            qsort(m+1, u) 
    49.  ****************************************************************************/  
    50.  if( posBegin_ == posEnd_ )  
    51.  {  
    52.   return;  
    53.  }  
    54.    
    55.  /// 将比第一个元素小的元素移至前半部  
    56.  InPos pos = posBegin_;  
    57.  InPos posLess = posBegin_;  
    58.  for( ++pos; pos != posEnd_; ++pos )  
    59.  {  
    60.   if( *pos < *posBegin_ )  
    61.   {  
    62.    swap( *pos, *(++posLess) );  
    63.   }  
    64.  }  
    65.    
    66.  /// 把第一个元素插到两快元素中央  
    67.  swap( *posBegin_, *(posLess) );  
    68.    
    69.  /// 对前半部、后半部执行快速排序  
    70.  qsort1(posBegin_, posLess);  
    71.  qsort1(++posLess, posEnd_);  
    72. };  
    73.   
    74. /// 快速排序2,原理与1基本相同，通过两端同时迭代加快平均速度  
    75. template<typename InPos>  
    76. void qsort2( InPos posBegin_, InPos posEnd_ )  
    77. {  
    78.  if( distance(posBegin_, posEnd_) <= 0 )  
    79.  {  
    80.   return;  
    81.  }  
    82.    
    83.  InPos posL = posBegin_;  
    84.  InPos posR = posEnd_;  
    85.    
    86.  while( true )  
    87.  {  
    88.   /// 找到不小于第一个元素的数  
    89.   do  
    90.   {  
    91.    ++posL;  
    92.   }while( *posL < *posBegin_ && posL != posEnd_ );  
    93.     
    94.   /// 找到不大于第一个元素的数  
    95.   do   
    96.   {  
    97.    --posR;  
    98.   } while ( *posR > *posBegin_ );  
    99.     
    100.   /// 两个区域交叉时跳出循环  
    101.   if( distance(posL, posR) <= 0 )  
    102.   {  
    103.    break;  
    104.   }  
    105.   /// 交换找到的元素  
    106.   swap(*posL, *posR);  
    107.  }  
    108.    
    109.  /// 将第一个元素换到合适的位置  
    110.  swap(*posBegin_, *posR);  
    111.  /// 对前半部、后半部执行快速排序2  
    112.  qsort2(posBegin_, posR);  
    113.  qsort2(++posR, posEnd_);  
    114. }  
    115.   
    116. /// 当元素个数小与g_iSortMax时使用插入排序，g_iSortMax是根据STL库选取的  
    117. const int g_iSortMax = 32;  
    118. /// 该排序算法是快速排序与插入排序的结合  
    119. template<typename InPos>  
    120. void qsort3( InPos posBegin_, InPos posEnd_ )  
    121. {  
    122.  if( distance(posBegin_, posEnd_) <= 0 )  
    123.  {  
    124.   return;  
    125.  }  
    126.    
    127.  /// 小与g_iSortMax时使用插入排序  
    128.  if( distance(posBegin_, posEnd_) <= g_iSortMax )  
    129.  {  
    130.   return isort(posBegin_, posEnd_);  
    131.  }  
    132.    
    133.  /// 大与g_iSortMax时使用快速排序  
    134.  InPos posL = posBegin_;  
    135.  InPos posR = posEnd_;  
    136.    
    137.  while( true )  
    138.  {  
    139.   do  
    140.   {  
    141.    ++posL;  
    142.   }while( *posL < *posBegin_ && posL != posEnd_ );  
    143.     
    144.   do   
    145.   {  
    146.    --posR;  
    147.   } while ( *posR > *posBegin_ );  
    148.     
    149.   if( distance(posL, posR) <= 0 )  
    150.   {  
    151.    break;  
    152.   }  
    153.   swap(*posL, *posR);  
    154.  }  
    155.  swap(*posBegin_, *posR);  
    156.  qsort3(posBegin_, posR);  
    157.  qsort3(++posR, posEnd_);  
    158. }  
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