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  • 二维动态规划(2)

    给一个n*n的矩阵,矩阵每个元素的值为非负整数。

    现在要从左上角走到右下角,只能向右或向下走。

    找出两条路径, 使他们所经过的点的和最小。

    使用二维动态规划:

    状态转移方程:

    dp[x][y][i][j]表示第一条路径走到x,y点,第二条路径走到i,j点的最大值。O(n^4)

    dp[x][y][i][j]=max(dp[x-1][y][i-1][j], dp[x][y-1][i-1][j],dp[x-1][y][i][j-1], dp[x][y-1][i][j-1])+A[x][y] +a[i][j];(x==i,y==j需要特殊处理)

    优化:dp[x][y][z]表示第一条路径水平走x不,第二条路径水平走y步,两条路径总步数为z时的最大路径和。O(n^3)

    dp[x][y][z]=max(dp[x][y-1][z-1], dp[x-1][y][z-1], dp[x-1][y-1][z-1])+A[x][z-x]+A[y][z-y];

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