1016: [JSOI2008]最小生成树计数
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Description
现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。
Input
第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。
Output
输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。
Sample Input
4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1
Sample Output
8
显然最小生成树有多种 ，那么关键就是在权值相同的边上了 ，那么不妨排序后用一个结构体划分权值相同的边的左右界限，而后记录其联通的个数，那么就可以去进行一次深搜了 ，对于权值相同的一组边，其边可以选择不连或者连，如果连的话要保证将要进行联通的两个点不在一个连通块中，因为树的话不能有环啊。 而后sum++的条件也比较好判断，做完这组边的最后一个，并且联通的个数等于记录的个数，就可以了。详细些的证明见文底
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int mod=31011; int fa[108],tot=0,cnt=0,sum,ans=1; struct Edge{int u,v,w;}e[1108]; struct Seg{int l,r,cont;}s[1108]; bool cmp(const Edge &a,const Edge &b) {return a.w<b.w;} int findx(int x){return x==fa[x]?x:findx(fa[x]);} //普通版 int findy(int y){return fa[y]=(y==fa[y]?y:findy(fa[y]));} //压缩路径版 void dfs(int pos,int now,int k){ if(now==s[pos].r+1) { if(k==s[pos].cont) ++sum; return; } int u=findx(e[now].u),v=findx(e[now].v); //这里必须用普通版，因为压缩路径会导致回溯的时候出现父节点指向错误比如fa[1]=4,fa[2]=4,然后此时要连接3,4那么fa[4]=fa[1]=fa[2]=3 ，而回溯撤边的时候，fa[1],fa[2]的父节点本应为4,但由于压缩路径其为3. if(u!=v){ fa[u]=v; dfs(pos,now+1,k+1); fa[u]=u;fa[v]=v; } dfs(pos,now+1,k); } int main(){ int n,m; scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w); for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i; sort(e+1,e+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;++i){ if(e[i].w!=e[i-1].w) {s[++tot].l=i;s[tot-1].r=i-1;} int u=findy(e[i].u),v=findy(e[i].v); if(u!=v) {fa[u]=v;++s[tot].cont;++cnt;} } s[tot].r=m; if(cnt!=n-1) {puts("0");return 0;} for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i; for(int i=1;i<=tot;++i){ sum=0; dfs(i,s[i].l,0); ans=(ans*sum)%mod; for(int j=s[i].l;j<=s[i].r;++j) { int u=findy(e[j].u),v=findy(e[j].v); fa[u]=v; } } printf("%d ",ans); }
思路来源 https://blog.sengxian.com/solutions/bzoj-1016 http://hzwer.com/3005.html