普通平衡树
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背景 Background
此为平衡树系列第一道：普通平衡树
描述 Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
1. 插入x数
2. 删除x数(若有多个相同的数，因只删除一个)
3. 查询x数的排名(若有多个相同的数，因输出最小的排名)
4. 查询排名为x的数
5. 求x的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
6. 求x的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
输入格式 InputFormat
第一行为n，表示操作的个数,下面n行每行有两个数opt和x，opt表示操作的序号(1<=opt<=6)
输出格式 OutputFormat
对于操作3,4,5,6每行输出一个数，表示对应答案
数据范围和注释 Hint
n<=100000 所有数字均在-10^7到10^7内
数据结构水题+裸题
第一次敲是splay，有点手生。这种题站一下代码就行了，我用SBT和splay各编了一遍。
在这里总结一下splay易错（重要）的几点：
1、如需垃圾回收，放在队列中的必须是指针，这次我拿数组下标存的，发现根本无法回收，觉得太麻烦，就没改了
2、可通过一个nil空节点代替NULL，简便了便捷判断
3、rotate函数调用update()一定要按照调整后的顺序自底向上
4、splay（）部分不怎么理解，还要硬背
5、splay（）最后注意更新root值
6、所有平衡树都存在的乱转size值的问题，这次问题出现在get_val()中
7、delete（）中要单独处理儿子为nil的值
8、delete（）注意新root节点的father指针改为nil
9、get_min（）判断now==nil情况
10、一些小的马虎错误
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstdio> using namespace std; #define MAXT 1000000 #define INF 0x3f3f3f3f int n,m; struct SBTree { int L[MAXT],R[MAXT],K[MAXT],S[MAXT]; queue<int> Q; int root; SBTree() { root=0; int i; for (i=1;i<MAXT;i++) { Q.push(i); } } void update(int &now) { S[now]=S[L[now]]+S[R[now]]+1; } void r_rotate(int &now) { int t=L[now]; L[now]=R[t];update(now); R[t]=now;update(t); now=t; } void l_rotate(int &now) { int t=R[now]; R[now]=L[t];update(now); L[t]=now;update(t); now=t; } void maintain(int &now) { if (S[L[L[now]]]>S[R[now]]) { r_rotate(now); maintain(L[now]); maintain(R[now]); maintain(now); return; } if (S[R[R[now]]]>S[L[now]]) { l_rotate(now); maintain(L[now]); maintain(R[now]); maintain(now); return; } if (S[L[R[now]]]>S[L[now]]) { r_rotate(R[now]); l_rotate(now); maintain(L[now]); maintain(R[now]); maintain(now); return; } if (S[R[L[now]]]>S[R[now]]) { l_rotate(L[now]); r_rotate(now); maintain(L[now]); maintain(R[now]); maintain(now); return; } } void Insert(int &now,int v) { if (!now) { now=Q.front(); Q.pop(); L[now]=R[now]=0; S[now]=1; K[now]=v; return ; } if (v<=K[now]) { Insert(L[now],v); }else { Insert(R[now],v); } update(now); maintain(now); } void Delete(int &now,int x) { // if (!now) throw 1; if (!now) return ; if (K[now]==x) { if (!L[now]&&!R[now]) { Q.push(now); now=0; return ; } if (!L[now]) { Q.push(now); now=R[now]; return ; } if (!R[now]) { Q.push(now); now=L[now]; return ; } r_rotate(now); Delete(R[now],x);/**/ update(now); maintain(now); return ; } if (x<K[now]) { Delete(L[now],x); }else { Delete(R[now],x); } update(now); maintain(now); } int get_val(int &now,int rk) { if (rk==S[L[now]]+1) { return K[now]; } if (rk<=S[L[now]]) { return get_val(L[now],rk); }else { return get_val(R[now],rk-S[L[now]]-1); } } int get_rank(int &now,int x) { if (!now)return INF; if (x==K[now]) { return min(S[L[now]]+1,get_rank(L[now],x)); } if (x<K[now]) { return get_rank(L[now],x); }else { return get_rank(R[now],x)+S[L[now]]+1; } } int get_prev(int &now,int v) { if (!now)return -INF; if (K[now]<v) { return max(K[now],get_prev(R[now],v)); }else { return get_prev(L[now],v); } } int get_next(int &now,int v) { if (!now)return INF; if (K[now]>v) { return min(K[now],get_next(L[now],v)); }else { return get_next(R[now],v); } } void Scan(int &now) { if (!now)return ; if (S[now]!=S[L[now]]+S[R[now]]+1) { throw 1; } Scan(L[now]); printf("%d ",K[now]); Scan(R[now]); } }SBT; int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output1.txt","w",stdout); int i,x,opt; scanf("%d",&m); for (i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&opt,&x); // cout<<x<<":"<<endl; switch (opt) { case 1: SBT.Insert(SBT.root,x); // SBT.Scan(SBT.root);cout<<endl; break; case 2: SBT.Delete(SBT.root,x); // SBT.Scan(SBT.root);cout<<endl; break; case 3: printf("%d ",SBT.get_rank(SBT.root,x)); break; case 4: printf("%d ",SBT.get_val(SBT.root,x)); break; case 5: printf("%d ",SBT.get_prev(SBT.root,x)); break; case 6: printf("%d ",SBT.get_next(SBT.root,x)); break; } } return 0; }
#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #include<cstdio> using namespace std; #define MAXT 1000000 #define INF 0x3f3f3f3f struct node { int val,cnt,siz; node* fa,*ch[2]; node(){} node(int a,int b,int c) { val=a;cnt=b;siz=c; } void update() { siz=ch[1]->siz+ch[0]->siz+cnt; } }; node nil_node(0,0,0),*nil=&nil_node; struct Splay_tree { node *root; int ncnt; node E[MAXT]; queue<int> Q; Splay_tree() { root=nil; ncnt=0; int i; for (i=1;i<MAXT;i++) { Q.push(i); } } node* new_node(int key) { int now=Q.front(); Q.pop(); E[now].val=key; E[now].cnt=E[now].siz=1; E[now].ch[0]=E[now].ch[1]=nil; return &E[now]; } void rotate(node *now,int pp) { node *y=now->fa; y->ch[!pp]=now->ch[pp]; if (now->ch[pp]!=nil)now->ch[pp]->fa=y; now->fa=y->fa; if (y->fa!=nil)/**/ { if (y->fa->ch[0]==y) { y->fa->ch[0]=now; }else { y->fa->ch[1]=now; } } y->fa=now; now->ch[pp]=y; y->update(); now->update();/**/ } void Splay(node* now,node *top) { if (now==top||now==nil)return; node *y; while (now->fa!=top) { y=now->fa; if (now==y->ch[0]) { if (y->fa!=top&&y==y->fa->ch[0])rotate(now,1); rotate(now,1); }else { if (y->fa!=top&&y==y->fa->ch[1])rotate(now,0); rotate(now,0); } } if (top==nil) { root=now; } } void Insert(int key) { node* now,*x; now=root; if (root==nil) { root=new_node(key); x=root; root->fa=nil; return ; } while(1) { now->siz++; if (now->val==key) { x=now;/**/ now->cnt++; break; } if (key<now->val) { if (now->ch[0]==nil) { now->ch[0]=new_node(key); now->ch[0]->fa=now; x=now->ch[0]; break; }else { now=now->ch[0]; continue; } } if (key>now->val) { if (now->ch[1]==nil) { now->ch[1]=new_node(key); now->ch[1]->fa=now; x=now->ch[1]; break; }else { now=now->ch[1]; continue; } } } Splay(x,nil); } void Delete(node *now) { if (now==nil) { throw "fuck"; } if (now->cnt>1) { now->siz--; now->cnt--; while (now!=root) { now=now->fa; now->siz--; } return ; } Splay(now,nil); if (now->ch[0]==nil) { root=now->ch[1]; now->ch[1]->fa=nil; return ; } if (now->ch[1]==nil) { root=now->ch[0]; now->ch[0]->fa=nil; return ; } Splay(get_min(now->ch[0]),root); Splay(get_min(now->ch[1]),root); now->ch[1]->ch[0]=now->ch[0]; now->ch[0]->fa=now->ch[1]; now->ch[1]->fa=nil; root=now->ch[1]; root->update(); } node* get_min(node* now) { if (now==nil)return now; while (now->ch[0]!=nil)now=now->ch[0]; return now; } node *search(int key) { node *now; now=root; while (1) { if (now->val==key) { return now; } if (key<now->val) { now=now->ch[0]; }else { now=now->ch[1]; } } return nil; } int get_rank(int key) { Splay(search(key),nil); return root->ch[0]->siz+1; } int get_val(node *now,int rank) { if (rank<=now->ch[0]->siz) { return get_val(now->ch[0],rank); } if (rank>now->ch[0]->siz+now->cnt) { return get_val(now->ch[1],rank-now->ch[0]->siz-now->cnt); } return now->val; } int prev(node *now,int key) { int ret=-INF; if (now==nil)return -INF; if (key>now->val) { return max(prev(now->ch[1],key),now->val); } if (key<=now->val) { return prev(now->ch[0],key); } } int next(node *now,int key) { if (now==nil)return INF; if (key<now->val) { return min(next(now->ch[0],key),now->val); } if (key>=now->val) { return next(now->ch[1],key); } } void Scan(node* now) { if (now==nil) { return ; } if (now->ch[0]!=nil && now->ch[0]->fa!=now)cout<<"Error_a"; if (now->ch[1]!=nil && now->ch[1]->fa!=now)cout<< "Error_b"; if (now->siz!=now->ch[0]->siz+now->ch[1]->siz+now->cnt)cout<<"Error_c"; Scan(now->ch[0]); printf("%d[%d] ",now->val,now->cnt); Scan(now->ch[1]); } }spt; int n,m; int main() { // freopen("input.txt","r",stdin); // freopen("output1.txt","w",stdout); int i,x,opt; scanf("%d",&m); for (i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&opt,&x); switch (opt) { case 1: spt.Insert(x); break; case 2: spt.Delete(spt.search(x)); break; case 3: printf("%d ",spt.get_rank(x)); break; case 4: printf("%d ",spt.get_val(spt.root,x)); break; case 5: printf("%d ",spt.prev(spt.root,x)); break; case 6: printf("%d ",spt.next(spt.root,x)); break; } // spt.Scan(spt.root);cout<<endl; } return 0; }