bzoj 2734: [HNOI2012]集合选数状压DP

2734: [HNOI2012]集合选数

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB
Submit: 560 Solved: 321
[Submit][Status]

Description

《集合论与图论》这门课程有一道作业题，要求同学们求出{1, 2, 3, 4, 5}的所有满足以下条件的子集：若 x 在该子集中，则 2x 和 3x 不能在该子集中。同学们不喜欢这种具有枚举性质的题目，于是把它变成了以下问题：对于任意一个正整数 n≤100000，如何求出{1, 2,..., n} 的满足上述约束条件的子集的个数（只需输出对 1,000,000,001 取模的结果），现在这个问题就交给你了。

Input

只有一行，其中有一个正整数 n，30%的数据满足 n≤20。

Output

仅包含一个正整数，表示{1, 2,..., n}有多少个满足上述约束条件的子集。

Sample Input

Sample Output

8

【样例解释】

有8 个集合满足要求，分别是空集，{1}，{1，4}，{2}，{2，3}，{3}，{3，4}，{4}。

　　神奇的排列组合问题，其中分成多个独立子问题，分别转化为矩阵，最有用乘法原理合并的思想可以用在很多题里面。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define MOD 1000000001
typedef long long qword;
int gcd(int x,int y)
{
        return (x%y==0)?y:gcd(y,x%y);
}
int pow(int x,int y)
{
        int ret=1;
        while (y)
        {
                if (y&1)ret*=x;
                x*=x;
                y>>=1;
        }
        return ret;
}
qword pow_mod(qword x,int y)
{
        qword ret=1;
        while(y)
        {
                if (y&1)ret=ret*x%MOD;
                x=x*x%MOD;
                y>>=1;
        }
        return ret;
}
int dp[30][1<<12];
int ff[MAXN];
int main()
{
        //freopen("input.txt","r",stdin);
        int n,x,y;
        scanf("%d",&n);
        int i,j,k,ii;
        qword ans=1;
        memset(ff,-1,sizeof(ff));
        for (i=0;i<12;i++)
        {
                if ((1<<i)<MAXN)
                        ff[(1<<i)]=i;
        }
        for (i=0;i<MAXN;i++)
                if (ff[i]==-1)ff[i]=ff[i-1];
        for (ii=1;ii<=n;ii++)
        {
                if (ii%2==0 || ii%3==0)continue;
                int l,r,mid;
                l=0,r=12;
                while (l+1<r)
                {
                        mid=(l+r)>>1;
                        if ((qword)ii*pow(3,mid)<=n)
                                l=mid;
                        else
                                r=mid;
                }
                memset(dp,0,sizeof(dp));
                dp[0][0]=1;
                x=ii;
                for (i=1;ii*(1<<i>>1)<=n;i++)//log(n)
                {
                        for (j=0;j<(1<<r);j++)//2^(log3(n))
                        {
                                if (!dp[i-1][j])continue;
                                for (k=0;k<(1<<r);k++)
                                {
                                        if (j&k || (k&(k<<1)))continue;
                                        if ((qword)x*pow(3,ff[k])>n)break;
                                        dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%MOD;
                                }
                        }
                        x*=2;
                }
                qword res=0;
                for (j=0;j<(1<<r);j++)
                {
                        res=(res+dp[i-1][j])%MOD;
                }
                ans=ans*res%MOD;
        }
        printf("%lld
",ans);
}