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  • bzoj 2241: [SDOI2011]打地鼠 暴力

    2241: [SDOI2011]打地鼠

    Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
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    Description

    打地鼠是这样的一个游戏:地面上有一些地鼠洞,地鼠们会不时从洞里探出头来很短时间后又缩回洞中。玩家的目标是在地鼠伸出头时,用锤子砸其头部,砸到的地鼠越多分数也就越高。

    游戏中的锤子每次只能打一只地鼠,如果多只地鼠同时探出头,玩家只能通过多次挥舞锤子的方式打掉所有的地鼠。你认为这锤子太没用了,所以你改装了锤子,增加了锤子与地面的接触面积,使其每次可以击打一片区域。如果我们把地面看做M*N的方阵,其每个元素都代表一个地鼠洞,那么锤子可以覆盖R*C区域内的所有地鼠洞。但是改装后的锤子有一个缺点:每次挥舞锤子时,对于这R*C的区域中的所有地洞,锤子会打掉恰好一只地鼠。也就是说锤子覆盖的区域中,每个地洞必须至少有1只地鼠,且如果某个地洞中地鼠的个数大于1,那么这个地洞只会有1只地鼠被打掉,因此每次挥舞锤子时,恰好有R*C只地鼠被打掉。由于锤子的内部结构过于精密,因此在游戏过程中你不能旋转锤子(即不能互换RC)。

    你可以任意更改锤子的规格(即你可以任意规定RC的大小),但是改装锤子的工作只能在打地鼠前进行(即你不可以打掉一部分地鼠后,再改变锤子的规格)。你的任务是求出要想打掉所有的地鼠,至少需要挥舞锤子的次数。

    Hint:由于你可以把锤子的大小设置为1*1,因此本题总是有解的。

    Input

     第一行包含两个正整数MN

    下面M行每行N个正整数描述地图,每个数字表示相应位置的地洞中地鼠的数量。

    Output

    输出一个整数,表示最少的挥舞次数。

    Sample Input

    3 3

    1 2 1

    2 4 2

    1 2 1

    Sample Output


    4

    【样例说明】

    使用2*2的锤子,分别在左上、左下、右上、右下挥舞一次。

    【数据规模和约定】


    对于100%的数据,1<=M,N<=100,其他数据不小于0,不大于10^5

    HINT

      反过来考虑,如果我们知道了击打位置,能否快速反推棋盘,想到将一次击打(x,y)(x+r,y+x)加1,(x+r,y)(x,y+c)减1用二维前缀和搞,所以我们现在已经有前缀和,还原原来的矩阵,然后就可以暴力枚举r,c然后暴力判断,时间复杂度常数极小的O(n^4)

      样例大坑,输出最大面积,最小次数均能过样例 TAT

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    #define MAXN 103
    #define update(i,j) if (vis[i][j]!=vistime)tnow[i][j]=tot[i][j],vis[i][j]=vistime;
    int tot[MAXN][MAXN];
    int vis[MAXN][MAXN],vistime=0;
    int tnow[MAXN][MAXN];
    
    int main()
    {
            freopen("input.txt","r",stdin);
            int n,m;
            scanf("%d%d",&n,&m);
            int sum=0;
            for (int i=1;i<=n;i++)
                    for (int j=1;j<=m;j++)
                            scanf("%d",&tot[i][j]),sum+=tot[i][j];
            for (int i=n+1;i>=1;i--)
                    for (int j=m+1;j>=1;j--)
                            tot[i][j]-=tot[i-1][j]+tot[i][j-1]-tot[i-1][j-1];
            bool flag;
            int ans=0;
            for (int r=1;r<=n;r++)
            {
                    for (int c=1;c<=m;c++)
                    {
                            ++vistime;
                            flag=true;
                            if (r*c<=ans)continue;
                            int i,j;
                            for (i=1;i+r-1<=n;i++)
                            {
                                    for (j=1;j+c-1<=m;j++)
                                    {
                                            update(i,j);
                                            update(i+r,j);
                                            update(i,j+c);
                                            update(i+r,j+c);
                                            if (tnow[i][j]<0)
                                            {
                                                    flag=false;
                                                    break;
                                            }
                                            tnow[i+r][j]+=tnow[i][j];
                                            tnow[i][j+c]+=tnow[i][j];
                                            tnow[i+r][j+c]-=tnow[i][j];
                                            tnow[i][j]=0;
                                    }
                                    if (!flag)break;
                                    for (;j<=m;j++)
                                    {
                                            update(i,j);
                                            if (tnow[i][j])
                                            {
                                                    flag=false;
                                                    break;
                                            }
                                    }
                                    if (!flag)break;
                            }
                            for (;i<=n;i++)
                            {
                                    for (j=1;j<=m;j++)
                                    {
                                            update(i,j);
                                            if (tnow[i][j])
                                            {
                                                    flag=false;
                                                    break;
                                            }
                                    }
                                    if (!flag)break;
                            }
                            if (flag)
                            {
                                    ans=r*c;
                            }
                    }
            }
            printf("%d
    ",sum/ans);
    }
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