1209: [HNOI2004]最佳包裹
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Description
H 公司生产了一种金属制品，是由一些笔直的金属条支撑起来的，金属条和别的金属条在交点上被焊接在了一起。现在由于美观需要，在这个产品用一层特殊的材料包 裹起来。公司为了节约成本，希望消耗的材料最少（不计裁剪时的边角料的损失）。你的程序需要根据给定的输入，给出符合题意的输出： 输入包括该产品的顶点的个数，以及所有顶点的坐标； 你需要根据输入的计算出包裹这个产品所需要的材料的最小面积。 结果要求精确到小数点后第六位。（四舍五入）
Input
第1行是一个整数n(4 <= n <= 100)，表示顶点的个数；第2行到第n+1行，每行是3个实数xi,yi,zi，表示第i个顶点的坐标。每个顶点的位置各不相同。
Output
输出只有一个实数，表示包裹一个该产品所需的材料面积的最小值。
Sample Input
4
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1 说明：该输入示例中共有4个点，可参见后面的图示。
0 0 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1 说明：该输入示例中共有4个点，可参见后面的图示。
Sample Output
2.366025
HINT
这道题算是三维凸包的模板题吧，话说网上的三维凸包的教程中判三点共线，四点共面的方法确实有些复杂，经过idy博客的启发，其实在做凸包前对每个点加一遍噪音就行了。如果一个点可以看见当前一个面，那么这个面就会被删除，其表现就是有向体积为负数，删除一个面的同时，删除这个面的三条边（也是有向的）最有扫一遍观察哪些边的反向边不存在，然后将他们的反向边与当前加的点一同构成新的凸包。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<assert.h> #include<vector> using namespace std; #define MAXN 120 #define eps 1e-11 typedef double real; inline int sgn(real x) { if (abs(x)<eps)return 0; return x<0?-1:1; } struct point { real x,y,z; point(real x,real y,real z):x(x),y(y),z(z){} point(){} int read() { return scanf("%lf %lf %lf ",&x,&y,&z); } void noise() { x+=(real)(rand()%10000-5000)/10000*eps; y+=(real)(rand()%10000-5000)/10000*eps; z+=(real)(rand()%10000-5000)/10000*eps; } real len() { return sqrt(x*x+y*y+z*z); } }; typedef point vect; struct line { point ps; real x,y,z; line(){} line(point p1,point p2) { ps=p1; x=p2.x-p1.x; y=p2.y-p1.y; z=p2.z-p1.z; } line(point ps,real x,real y,real z):ps(ps),x(x),y(y),z(z){} }; vect xmul(line l1,line l2) { return vect(l1.y*l2.z-l1.z*l2.y,l1.z*l2.x-l1.x*l2.z,l1.x*l2.y-l1.y*l2.x); } real volume(line l1,line l2,line l3) { return + l1.x*l2.y*l3.z - l1.x*l2.z*l3.y - l1.y*l2.x*l3.z + l1.y*l2.z*l3.x + l1.z*l2.x*l3.y - l1.z*l2.y*l3.x; } //+1 2 3 //-1 3 2 //-2 1 3 //+2 3 1 //+3 1 2 //-3 2 1 struct surface { point ps; real x1,y1,z1; real x2,y2,z2; surface(){} surface(point p1,point p2,point p3) { ps=p1; x1=p2.x-p1.x,y1=p2.y-p1.y,z1=p2.z-p1.z; x2=p3.x-p1.x,y2=p3.y-p1.y,z2=p3.z-p1.z; } real volume(point pt) { return ::volume(line(ps,pt),line(ps,x1,y1,z1),line(ps,x2,y2,z2)); } vect nvect() { return xmul(line(ps,x1,y1,z1),line(ps,x2,y2,z2)); } void reverse() { swap(x1,x2); swap(y1,y2); swap(z1,z2); } }; point pl[MAXN]; struct face { int pt[3]; face(int x,int y,int z) { pt[0]=x;pt[1]=y;pt[2]=z; } surface ToSurface() { return surface(pl[pt[0]],pl[pt[1]],pl[pt[2]]); } void print() { printf("Face:%d %d %d ",pt[0],pt[1],pt[2]); } }; vector<face> cc; vector<pair<int,int> > chs; bool status[MAXN][MAXN]; int main() { freopen("input.txt","r",stdin); int n; scanf("%d",&n); for (int i=0;i<n;i++) pl[i].read(); for (int i=0;i<n;i++) pl[i].noise(); /* for (int i=0;i<n;i++) swap(pl[rand()%n],pl[rand()%n]);*/ cc.push_back(face(0,1,2)); cc.push_back(face(2,1,0)); for (int i=0;i<3;i++) status[i][(i+1)%3]=true; for (int i=1;i<4;i++) status[i%3][i-1]=true; for (int i=3;i<n;i++) { //for (int j=0;j<cc.size();j++)cc[j].print(); printf(" "); chs.clear(); for (int j=0;j<cc.size();j++) { if (cc[j].ToSurface().volume(pl[i])<0) { for (int k=0;k<3;k++) { status[cc[j].pt[k]][cc[j].pt[(k+1)%3]]=false; chs.push_back(make_pair(cc[j].pt[k],cc[j].pt[(k+1)%3])); } swap(cc[j],cc[cc.size()-1]); cc.pop_back(); j--; } } for (int j=0;j<chs.size();j++) { if (!status[chs[j].first][chs[j].second] && status[chs[j].second][chs[j].first])continue; chs[j]=chs[chs.size()-1]; j--; chs.pop_back(); } for (int j=0;j<chs.size();j++) { cc.push_back(face(i,chs[j].first,chs[j].second)); status[i][chs[j].first]=status[chs[j].first][chs[j].second]=status[chs[j].second][i]=true; } for (int j=0;j<n;j++) for (int k=0;k<n;k++) assert(!(status[j][k]^status[k][j])); } //for (int j=0;j<cc.size();j++)cc[j].print(); printf(" "); real ans=0; for (int i=0;i<cc.size();i++) ans+=cc[i].ToSurface().nvect().len()/2; printf("%.6lf ",abs(ans)); }