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  • codeforces 798C Mike and gcd problem(数论)

    题意


    通过将一组序列中 ai与ai+1 变为 ai-ai+1 与ai+ai+1 的操作将这组序列的gcd变成不为1。



    看了题解才会写== ,当
    d|a && d|b 时 d|ax+by ,即 d|ai-ai+1 d|ai+ai+1 时,可得 d|2ai, d|2ai+1

    从而新序列的gcd一定为2,所以先求出所有数字的gcd(因为我太菜的原因不知道算gcd的复杂度其实不高,log(max(a,b))这样,如果不等于1,直接输出0。

    然后再贪心扫两遍就行。

    #include <cstdio>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    #include <cstring>
    using namespace std;
    #define MAX_NUM   1000003
    int num[MAX_NUM];
    int dp[MAX_NUM][2];
    int exchang[MAX_NUM];
    int gcd(int a, int b){
        if( b == 0 )
            return a;
        return gcd(b,a%b);
    }
    int main(int argc, char const *argv[])
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d",&num[i]);
        int pre = gcd(num[1],num[2]);
        for (int i = 3; i <= n ; ++i)
            pre =  gcd(pre,num[i]);
        if(pre!=1){
            printf("YES\n");
            printf("0\n");
            return 0;
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            if(num[i-1]&1&&num[i]&1){
                ans++;
                num[i-1] = 0;
                num[i] = 0;
            }
        }
        for (int i = 2; i <= n; ++i)
        {
            if(num[i-1]&1||num[i]&1){
                ans+=2;
                num[i-1] = 0;
                num[i] = 0;
            }
        }
        printf("YES\n%d\n",ans );
        return 0;
    }
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