我想知道的进制

一、二进制，八进制，十进制，十六进制

1.二进制，比如 1111111；

　　采用 0，1 两个数码，逢二进一。

2. 八进制，以0开头。比如05,0237；

　　采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数码，逢八进一，并且开头一定要以数字"0"开头。 

3. 十进制。比如20,457；

　　采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数码，逢十进一。

4. 十六进制，以0x开头。比如0x7a；

　　采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A,B,C,D,F十六个数码，逢十六进一，并且开头一定要以“0x”开头

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二、常用二进制 十进制 八进制 十六进制

0001  1  01     0x1     |    1001   9    011  0x9

0010  2  02     0x2     |    1010   10  012  0xA

0011  3  03     0x3     |    1011   11  013  0xB

0100  4  04     0x4     |    1100   12  014  0xC

0101  5  05     0x5     |    1101   13  015  0xD

0110  6  06     0x6     |    1110   14  016  0xE

0111  7  07     0x7     |    1111   15  017  0xF

1000  8  010   0x8     |

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三、进制转换 

1.二转十      例子：101010.01    

101010 从个位开始往左分别代表 2⁰ 2¹ 2² 2³ 2⁴ 2⁵ 2⁶ 2⁷ 2⁸ 2⁹ 2¹⁰ 即  1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

32 16 8 4 2 1   1*32+16*0+1*8+4*0+2*1+1*0=32+8+2=42

.01 从十分位开始往后分别代表 2^-1 2^-2 2^-3 2^-4 即 1/2  1/4 1/8 1/16

0.5 0.25   0*0.5+1*0.25=0.25

101010.01=42+0.25=42.25

2.二转八      也可以先二转十，十转八 例子：101010.01 

　　 由于2³=8，所以 从个位往左开始 分成3位一组算，不足3位的左添0，小数点后面从十分位往右也是三位一组算，但不足3位的右添0

101 010 .010         就和"二转十"一样， 每三位各代表  百4 十2 个1

101 421 =4*1+2*0+1*1=5

010 421=4*0+2*1+1*0=2

.010 =.2

101010.01=052.2

3.二转十六   也可以先二转十，十转十六  例子：101010.01 

 由于2⁴=4，所以 从个位往左开始 分成4位一组算，不足4位的左添0，小数点后面从十分位往右也是4位一组算，但不足4位的右添0

0010 1010 .0100         就和"二转十"一样， 每四位各代表 千8  百4 十2 个1

0010 =2

1010=10=A

.0100=.4

101010.01=0x2A.4

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3.十转  二 八 十六   例子： 42.25    

十转二  除二取余 ：整数位/2 算余数 ，乘二取整：小数*2 看个位,无小数就停止

42/2=21 余 0         0.25*2=0.5  看个位 0    

21/2=10 余 1         0.5*2=1    看个位 1

10/2=5 余 0

5/2=2 余 1

2/2=1 余 0

1/2 = 0 余 1

(42)₁₀=(101010)₂  (0.25)₁₀=(.01)₂

(42.25)10=(101010.01)2

　　十转八   除八取余：整数位/8 算余数 ，乘八取整： 小数*8 看个位,无小数就停止

      42/8=5 余2     0.25*8=2 个位2

      5/8=0   余5

      (42)₁₀=(52)₈    (0.25)₁₀=(.2)₈

      (42.25)₁₀=(52.2)₈

十转十六   除十六取余：整数位/16 算余数 ，乘十六取整： 小数*16 看个位,无小数就停止

      42/16=2 余10     0.25*16=4 个位4

      2/16=0   余2

      (42)₁₀=(2A)₁₆    (0.25)₁₀=(.4)₁₆

      (42.25)₁₀=(2A.4)₁₆

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八转二   例子：052.2

一位转三位 421

5 =101

2 =010

.2=010

052.2=(101010.01)₂ 

八转十   例子：052.2

从个位往左 8⁰ 8¹ 8² 8³ 8⁴  即 1 8 64 512  4096

5*8+1*2=42

从十分位往右   8^-1 8^-2 8^-3 8^-4  即  1/8 1/64 1/512  1/4096

2*0.125=0.25

052.2=42+0.25=42.25

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十六转二 例子：0x2A.4

一位转四位

2=0010

A=10=1010

.4=0100

0x2A.4=(101010.01)₂

十六转十 例子：0x2A.4

从个位往左 16⁰ 16¹ 16²   即 1 16 256 

2*16+A*1=32+10=42

从十分位往右 16^-1 16^-2 即 1/16    1/256

4*1/16=0.25

0x2A.4=42+0.25=42.5