SDOI 2010 地精部落 DP

题目链接：bzoj点我:-) 洛谷点我:-)

题目描述
给你n，p，请你求出满足这个条件的由1至n这n个数组成的排列有多少种，答案对p取模：即任意的连续上升或下降的一段数字区间长度不超过2（也称震荡序列）

数据范围：
对于20%的数据，满足N≤10；
对于40%的数据，满足N≤18；
对于70%的数据，满足N≤550；
对于100%的数据，满足3≤N≤4200，P≤109。

思路：
定义f[i][j][k]为取1至i的数字，它们在最终序列中被分成j块，并且两头的块加新的大数字不合法的个数为k（0至2）
转移方程：
1.把原来两块的连起来：f[i+1][j−1][k]+=f[i][j][k]∗(j−1)
2.和其中一块连起来：f[i+1][j][k+1]+=f[i][j][k]∗(2−k)
3.自己单独创块：f[i+1][j+1][k]+=f[i][j][k]∗(j+1−k)

答案：f[n][1][0]+f[n][1][1]+f[n][1][2]
再把数组滚一滚就可以了

感想：
也是打算练基础的一道题，这么好的一道题，可惜我太菜了做不出来，网上大部分题解不是我这个东西，但是。。还是找个时间写写那等玄学方法好。这种DP，以前碰到过，那个浙江的波浪，还没打代码的，啊赶紧要写了。
另外，这个方法很神奇啊，可能有人问那个我的数字在与任意一个块连接起来的时候，为啥只管两边的，你想想如果加在中间，肯定不合法啊是吧，我以后加的数越来越大了啊，这个数一边比它小一边比它大啊。。
我觉得这种方法最最重要的，一是它的块的位置是灵活的，只有一个相对的位置，你不用管太多譬如它到底在原序列什么地方啊，你根本不用想这些，你想让它中间有多少空就有多少空，二是它加数字的时候是从小到大的，所以啊，很多神奇的性质就满足了，自己慢慢领会吧

代码：

//miaomiao 2017.2.1
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define LL long long
#define Set(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define For(i, a, b) for(int i = (a); i <= (int)(b); i++)
#define Forr(i, a, b) for(int i = (a); i >= (int)(b); i--)

#define N (4200+5)

LL f[2][N][3];

int main(){
    int n, P;
    scanf("%d%d", &n, &P);

    int a = 1;
    f[1][1][0] = 1;
    For(i, 1, n-1){
        Set(f[a^1], 0);
        For(j, 1, min(i, n-i+1)) For(o, 0, 2)
            if(f[a][j][o]){
                if(j > 1) f[a^1][j-1][o] = (f[a^1][j-1][o]+f[a][j][o]*(j-1)%P)%P;
                if(o < 2) f[a^1][j][o+1] = (f[a^1][j][o+1]+f[a][j][o]*(2-o)%P)%P;
                f[a^1][j+1][o] = (f[a^1][j+1][o]+f[a][j][o]*(j+1-o)%P)%P;
            }
        a^=1;
    }
    printf("%lld\n", (f[a][1][0]+f[a][1][1]+f[a][1][2])%P);

    return 0;
}