开心的金明
来源：NOIP2006（普及组）第二题
【问题描述】
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.
【输入文件】
输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开： N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2 个非负整数 v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））
【输出文件】
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）
【输入样例】
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
【输出样例】
3900
【问题分析】
这仍然是一到典型的0/1背包，只不过注意这个问题中的价值对应背包模型中的重量，这个问题中的价值和重要度的成绩是背包模型中的价值。（很饶口啊）。
具体实现同背包模型一样，这里不多说了。
1 #include<iostream> 2 #include<algorithm> 3 #include<string> 4 #include<vector> 5 #include<set> 6 #include<queue> 7 #include<map> 8 #include<stack> 9 #include<iterator> 10 #include<cstdio> 11 #include<cstring> 12 #include<cstdlib> 13 #include<cmath> 14 using namespace std; 15 typedef long long ll; 16 typedef unsigned long long ull; 17 #define clr(c) memset(c, 0, sizeof(c)); 18 #define pi acos(-1.0) 19 const int INF = 0x3f3f3f3f; 20 const int mod = 1e9 + 7; 21 const double eps = 1e-8; 22 int n, m; 23 int v[105]; 24 int p[105]; 25 int dp[10005]; 26 27 int main(){ 28 while(~scanf("%d%d", &n, &m)){ 29 for(int i = 0; i < m; i++) scanf("%d%d", &v[i], &p[i]); 30 memset(dp, 0, sizeof(dp)); 31 for(int i = 0; i < m; i++){ 32 for(int j = n; j >= v[i]; j--){ 33 dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]]+v[i]*p[i]); 34 } 35 } 36 printf("%d ", dp[n]); 37 } 38 39 return 0; 40 }