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  • 汉诺塔||河内之塔

    问题陈述:

           河内之塔(Towers of Hanoi)又称汉诺塔,是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的,河内为越战时北越的首都,即现在的胡志明市;1883年法国数学家Edourad Lucas曾提及这个故事,据说创世纪时Benares有一座波罗教塔,是由三支石棒(Pag)所撑,开始时神在第一个棒上放置64个由上至下依次由小至大排列的金盘(Disc),并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒,且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则,若每日仅搬一个盘子,则当盘子全数搬完之时,此塔将毁损,而也就是世界末日来临之时。


    问题解法:

           如果柱子标为ABC,要从A搬到C,在只有一个盘子时,就将它直接搬至C,当有两个盘子,就将B当作辅助柱。如果盘数超过2个,将第三个以下的盘子遮起来 就很简单了,每次处理两个盘子,也就是:A->B、 A->C、 B->C这三个步骤,而被遮住的部分,其实就是进入程式的递归处理。事实上,若有n个盘子,则移动完毕所需之次数为2^n-1,所以当盘子数为64时,则所需次数为:2^64-1=18446744073709551615为5.05390248594782e+16年,也就是约5000世纪,如果对于这个数字没有什么概念,就假设每秒钟搬一个盘子好了,也要约5850亿年左右。


    代码详解:

     1 /*
     2 N表示盘子个数
     3 Hanoi(int n, char a, char b, char c) 把n(第n)个盘子从a搬到c通过b
     4 Move(int n, char a, char c) 把第n个盘子从a移动到c
     5 */
     6 #include <stdio.h>
     7 #include <stdlib.h>
     8 #define N 3 
     9 void Hanoi(int n, char a, char b, char c);
    10 void Move(int n, char a, char c);
    11 
    12 int main(){
    13     Hanoi(N, 'A', 'B', 'C');
    14     return 0;
    15 }
    16 void Hanoi(int n, char a, char b, char c) {
    17     if(n == 1) {
    18         Move(n, a, c);
    19     }else {
    20         Hanoi(n-1, a, c, b);
    21         Move(n, a, c);
    22         Hanoi(n-1, b, a, c);
    23     }
    24 }
    25 
    26 void Move(int n, char a, char c) {
    27     printf("Move %d : from %c to %c
    ", n, a, c);
    28 }

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