CF IndiaHacks 2016 F Paper task 后缀数组

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/653/F

大意是给出一个只包含'('和')'的括号串，求有多少不同的子串是合法的括号串

解法：对于每一个后缀，需要能够求出这个后缀有多少前缀是合法的括号串，这个可以用O(log n)复杂度的二分来解决。注意，二分的范围并不是整个后缀，因为如果将'('视作+1, ')'视作-1，则一个合法的括号串必须时刻不能小于0。所以可以在ST表上二分出合法范围，在这个范围内去统计有多少合法串（即'('与')'正负相消）。求出一个区间内有多少数字值为x可以对一个保存值和位置的pair数组排序后二分。

那么剩下的问题就是如何去重，由于height数组中记录的是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀LCP，那么每一次统计只要根据这个信息减去相应重复统计的数量即可。

下面的代码中统计了两次num，是直接对上述思路的实现，其实是可以合并的。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>

using namespace std;


const int N=500000+100;
char s[N];
int sum[N];
vector< pair<int,int> >v;

int preLog2[N];
struct SparseTable {
    #define T int
    #define MAXN N
    static T MIN(T a,T b){return a<b?a:b;}
    static T MAX(T a,T b){return a>b?a:b;}
    SparseTable() {
        if (!preLog2[2]){
            preLog2[1]=0;
            for (int i=2;i<MAXN;i++)
                preLog2[i]=preLog2[i>>1]+1;
        }
    }
    T dp[MAXN][21];
    T (*cmp) (T,T);
    void setMin(){cmp=MIN;}
    void setMax(){cmp=MAX;}
    void init(int n,T *val) {
        for (int i=0;i<n;i++)
            dp[i][0]=val[i];
        for (int j=1;(1<<j)<=n;j++) {
            int k=1<<(j-1);
            for (int i=0;i+k<n;i++)
                dp[i][j]=cmp(dp[i][j-1],dp[i+k][j-1]);
        }
    }
    T query(int a,int b) {
        if (a>b) swap(a,b);
        int k=preLog2[b-a+1];
        return cmp(dp[a][k],dp[b-(1<<k)+1][k]);
    }
    #undef MAXN
    #undef T
}tab;
struct SuffixArray {
    int wa[N], wb[N], cnt[N], wv[N];
    int rk[N], height[N];
    int sa[N];
    bool cmp(int r[], int a, int b, int l) {
        return r[a] == r[b] && r[a+l] == r[b+l];
    }
    void calcSA(char r[], int n, int m) {
        int i, j, p, *x = wa, *y = wb;
        for (i = 0; i < m; ++i) cnt[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; ++i) cnt[x[i]=r[i]]++;
        for (i = 1; i < m; ++i) cnt[i] += cnt[i-1];
        for (i = n-1; i >= 0; --i) sa[--cnt[x[i]]] = i;
        for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p) {
            for (p = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[p++] = i;
            for (i = 0; i < n; ++i) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
            for (i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
            for (i = 0; i < m; ++i) cnt[i] = 0;
            for (i = 0; i < n; ++i) cnt[wv[i]]++;
            for (i = 1; i < m; ++i) cnt[i] += cnt[i-1];
            for (i = n-1; i >= 0; --i) sa[--cnt[wv[i]]] = y[i];
            for (swap(x, y), p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; ++i)
                x[sa[i]] = cmp(y, sa[i-1], sa[i], j) ? p-1 : p++;
        }
    }
    void calcHeight(char r[], int n) {
        int i, j, k = 0;
        for (i = 0; i <= n; ++i) rk[sa[i]] = i;
        for (i = 0; i < n; height[rk[i++]] = k)
            for (k?k--:0, j = sa[rk[i]-1]; r[i+k] == r[j+k]; k++);
    }
    int lcp(int a,int b,int len) {
        if (a==b) return len-a;
        int ra=rk[a],rb=rk[b];
        if (ra>rb) swap(ra,rb);
        return queryST(ra+1,rb);
    }
    int st[N][24];
    int preLog2[N];
    void initST(int n) {
        for (int i=1;i<=n; i++)
            st[i][0]=height[i];
        for (int j=1;(1<<j)<=n; j++) {
            int k=1<<(j-1);
            for (int i=1; i+k<=n; i++)
                st[i][j]=min(st[i][j-1],st[i+k][j-1]);
        }
        preLog2[1]=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            preLog2[i]=preLog2[i>>1]+1;
        }
    }
    int queryST(int a,int b) {
        if (a>b) swap(a,b);
        int dis=b-a+1;
        int k=preLog2[dis];
        return min(st[a][k],st[b-(1<<k)+1][k]);
    }
    void solve(int n) {
        long long ret=0;
        for (int i=1;i<=n;i++) {
            if (s[sa[i]]==')') continue;
            int l=sa[i],h=n-1,p=n;
            while (l<=h) {
                int m=(l+h)>>1;
                if (tab.query(l,m)<sum[sa[i]]-1) {
                    p=m;
                    h=m-1;
                }
                else
                    l=m+1;
            }
            p--;
            int num=upper_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(sum[sa[i]]-1,p))-lower_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(sum[sa[i]]-1,sa[i]));
            ret+=num;
            int preR=min(sa[i]+height[i]-1,p);
            num=upper_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(sum[sa[i]]-1,preR))-lower_bound(v.begin(),v.end(),make_pair(sum[sa[i]]-1,sa[i]));
            ret-=num;
        }
        printf("%I64d
",ret);
    }
}suf;

int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",s);
    sum[0]=(s[0]=='(')?1:-1;
    for (int i=1;i<n;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+((s[i]=='(')?1:-1);
    for (int i=0;i<n;i++) {
        v.push_back(make_pair(sum[i],i));
    }
    sort(v.begin(),v.end());
    tab.setMin();
    tab.init(n,sum);
    suf.calcSA(s,n+1,128);
    suf.calcHeight(s,n);
    suf.solve(n);
    return 0;
}