递归算法可以缩小规模。递归方法调用自身，但是参数不一样。递归可以用循环或者栈来代替
1.递归的两个要素：边界条件，递归表达式
2.递归算法的时间复杂度
（1）递归算法的时间复杂度本质上是要看: 递归的次数 * 每次递归的时间复杂度
递归次数和递归深度有关，递归次数就是二叉树的节点个数
（2）很多时候，递归可以抽象成一棵二叉树，时间复杂度和二叉树的节点个数有关（递归的次数就是节点的个数）
满二叉树节点个数：2n-1（n代表层数）第i有：2i-1个节点
（3）不要一看到递归就想到O(logn)
3.递归算法的空间复杂度
（1）递归算法的空间复杂度 = 每次递归的空间复杂度 * 递归深度
（2）空间复杂度与递归的深度有关：递归深度就是调用栈的深度，就是二叉树的深度
1.二分查找
（1）非递归实现
1 public static int binarySerach(int[] arr,int key) { 2 int left=0; 3 int right=arr.length-1; 4 5 while(left<=right) { 6 int mid=(left+right)/2; 7 if(key==arr[mid]) 8 return mid; 9 if(key<arr[mid]) 10 right=mid-1; 11 if(key>arr[mid]) 12 left=mid+1; 13 } 14 return -1; 15 }
（2）递归实现
1 public static int binarySerach(int[] arr,int key,int left,int right) { 2 int mid=(left+right)/2; 3 4 if(left>right) 5 return -1; 6 if(key==arr[mid]) 7 return mid; 8 9 if(key<arr[mid]) 10 return binarySerach(arr, key, left, mid-1); 11 12 if(key>arr[mid]) 13 return binarySerach(arr, key, mid+1, right); 14 return -1; 15 16 }
2.汉诺塔问题
1 public static void move(int dish,String from,String temp,String to) { 2 if(dish==1) 3 System.out.println("将盘子"+dish+"从塔座"+from+"移动到目标塔座"+to); 4 else { 5 move(dish-1, from, to, temp);////A为初始塔座，B为目标塔座，C为中介塔座 6 System.out.println("将盘子"+dish+"从塔座"+from+"移动到目标塔座"+to); 7 move(dish-1, temp, from, to);//B为初始塔座，C为目标塔座，A为中介塔座 8 } 9 }
3.归并排序
4.消除递归
5.递归的有趣应用
（1）求一个数的乘方
（2）背包问题
（3）组合：选择一支队伍