替罪羊树学习日记

昨天晚上wq学长讲课，讲完让人略微懵逼的KD-tree，学长心血来潮要讲替罪羊树

学长：尽管这个玩意又臭又长，但是我从学会一直打到了退役，你们今天晚上和明天上午可以不看板子自己YY一下

一向乖巧听话（人怂胆小）的我觉得学长说得对啊，然后第二天早上我欣然开始了替罪羊树之旅，并不知道后面等着我的是什么

刚开始非常顺利得码完，和ce抗衡取得成功，然后输入样例，RE

然后发现插入时没处理根，改了之后成功通过样例，提交，WA10，经测验发现数据有样例。。。。。。

高兴（？）地调啊调啊调，终于得到了40分的好成绩，然后经过和随机数据生成的艰苦斗争，终于发现前趋后继死活查不对

 中午和*****一起******，开心

下午上网查发现这个玩意没有很好的查前趋方法，最优(bao)美(li)的只有

我@#%$@#$#^#$@#$%@#

码完成功AC

替罪羊树，听上去好像很高大上，但研究后发现替罪羊树的核心是看似极度暴力的操作：重建

一棵BST，在连续插入递增权值时可能退化成一条链，之前我们都是通过旋转等操作使之始终保持平衡，

这里我们换一个思路，每次插入&删除后进行检查，发现不平衡直接重建整个子树

很容易发现我们每次要尽量在靠上的节点为根开始重建

又由于每次插入以及删除只对一条链有影响，扫这条链就好了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
    int a=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
         if(ch=='-') f=-1;
         ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9') a=(a<<3)+(a<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return a*f; 
}
struct node{
    node *ch[2],*f;
    int cnt,rs,val,size,del,fal;
}*rt=NULL,pool[1000100];
int tot,que[500100],top,qus[500100];
inline node* New(const int val){
    ++tot;
    pool[tot].ch[0]=pool[tot].ch[1]=pool[tot].f=NULL;
    pool[tot].cnt=pool[tot].size=pool[tot].rs=1;
    pool[tot].del=pool[tot].fal=0;
    pool[tot].val=val;
    return &pool[tot];
}
inline void up(node *x){
    for(;x!=NULL;x=x->f){
        x->size=x->cnt;  x->rs=1;  x->fal=x->del;
        if(x->ch[0]!=NULL) x->size+=x->ch[0]->size,x->rs+=x->ch[0]->rs,x->fal+=x->ch[0]->fal;
        if(x->ch[1]!=NULL) x->size+=x->ch[1]->size,x->rs+=x->ch[1]->rs,x->fal+=x->ch[1]->fal;
    }
}
const double arf=0.75,re=0.3;
inline void dfs(node *x){
    if(x==NULL) return;
    dfs(x->ch[0]);
    if(!x->del) que[++top]=x->val,qus[top]=x->cnt;
    dfs(x->ch[1]);
    x=NULL;
}
void chs(const int l,const int r,node *&now,node *fa){
    if(l>r) return;
    int mid=(l+r>>1);
    now=New(que[mid]); now->cnt=qus[mid]; now->f=fa;
    chs(l,mid-1,now->ch[0],now); 
    chs(mid+1,r,now->ch[1],now);
    if(now->ch[0]==NULL&&now->ch[1]==NULL)up(now);
}
inline void change(node *x,node *fa){
    top=0;
    dfs(x);
    if(fa==NULL){
        chs(1,top,rt,NULL);
        return;
    }
    bool t=fa->ch[1]==x;
    chs(1,top,fa->ch[t],fa);
}
inline void check(const int val){
    if(rt->fal>arf*rt->rs+3){
        change(rt,NULL);
        return;
    }
    for(node *now=rt,*fa=NULL;now!=NULL&&now->val!=val;fa=now,now=now->ch[val>now->val])
        if(now!=rt){
            if(now->ch[0]!=NULL&&now->ch[0]->rs>=arf*now->rs+3){
                change(now,fa);
                return;
            }
            if((now->ch[1]!=NULL&&now->ch[1]->rs>=arf*now->rs+3)){
                change(now,fa);
                return;
            }
        }
}
inline void insert(const int val){
    if(rt==NULL){
        rt=New(val);
        return;
    }
    for(node *now=rt,*fa=NULL;;fa=now,now=now->ch[val>now->val]){
        if(now==NULL){
            fa->ch[val>fa->val]=now=New(val);
            now->f=fa;
            up(now);
            check(val);
            return;
        }
        if(val==now->val){
            if(now->del) now->del=0;
            now->cnt++;
            up(now);
            return;
        }
    }
}
inline int rnk(const int val){
    int ans=0;
    for(node *now=rt;now!=NULL;)
        if(val<now->val) now=now->ch[0];
        else {
            if(now->ch[0]!=NULL) ans+=now->ch[0]->size;
            if(now->val==val) return ans+1;
            ans+=now->cnt;
            now=now->ch[1];
        }
}
inline node* kth(int k){
    for(node *now=rt;now!=NULL;)
        if(now->ch[0]!=NULL&&k<=now->ch[0]->size) now=now->ch[0];
        else{
            int tmp=now->cnt;
            if(now->ch[0]!=NULL) tmp+=now->ch[0]->size;
            if(tmp>=k) return now;
            k-=tmp;
            now=now->ch[1];
        }
}
inline void dlt(const int val){
    for(node *now=rt;now!=NULL;now=now->ch[val>now->val])
        if(now->val==val){
            now->cnt--;
            if(!now->cnt) now->del=1;
            up(now);
            check(val);
            return;
        }
}
int main(){
    int n,x,y;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        x=read();y=read();
        switch(x){
            case 1:insert(y);
                   break;
            case 2:dlt(y);
                   break;
            case 3:printf("%d
",rnk(y));
                   break;
            case 4:printf("%d
",kth(y)->val);
                   break;
            case 5:insert(y);
                   printf("%d
",kth(rnk(y)-1)->val);
                   dlt(y);
                   break;
            case 6:insert(y+1);  x=rnk(y+1);  dlt(y+1);
                   printf("%d
",kth(x)->val);
                   break;
        }
    }
}