模拟测试.20190809

一次比一次差是要闹哪样啊，次次都看错题什么状态啊，下次是不是就爆零了啊......

可能是最近知识学得太快了吧，什么都来不及深究就马上考试or进入下一个专题，做题也仅限于学长讲过的（没讲过的直接死亡（某数位dp））

集训还有10天，不知不觉过去这么长时间了，我承认最近确实有点浮躁，做题总是静不下心

再这样可能真的要退役了吧（笑），可是我不想啊

所以接下来努力吧，尽管努力并不一定有回报，但不尝试又怎么知道结果呢

以上

T1：建设城市（city）

和之前一道考试题很像啊......但是数据强了很多，然而我还是只会打n^2暴力，加上特判总共获(pian)得(dao)了70pts

正解很明显的容斥啊......考试时候总想着需要枚举每个人而不敢打容斥（其实对每个人的枚举合并就能得到一个非常简单的柿子了）

考完才发现对每个人的枚举是一样的，也就是说只需要枚举重合的人就好了

全集是c(m-1,n-1)，容斥掉有超过k的，枚举超过的天数，对于天数i，超过i天的方案即为C(n,i)*C(m-i*k-1,n-1)(把)

容斥一发，奇减偶加就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define cri const register int
#define re register
using namespace std;
const int mod=998244353;
int jie[10000010],ni[10000010];
inline int c(cri x,cri y){
    if(x<y||x<0||y<0) return 0;
    return 1ll*jie[x]*ni[y]%mod*ni[x-y]%mod;
}
inline int qpow(int a,int b){
    int ans=1;
    for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)
        if(b&1) ans=1ll*ans*a%mod;
    return ans;
} 
signed main(){
    int n,m,k,ans;
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
    if(n>m||m>1ll*n*k){
        puts("0");
        return 0;
    }
    jie[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) jie[i]=1ll*jie[i-1]*i%mod;
    ni[m]=qpow(jie[m],mod-2);
    for(int i=m;i>=1;i--) ni[i-1]=1ll*ni[i]*i%mod;
    ans=c(m-1,n-1);
    //cout<<ans<<endl;
    for(int i=1,j=-1;i<=m;i++,j=-j)
        ans=(ans+1ll*j*c(n,i)*c(m-i*k-1,n-1)%mod+mod)%mod;
    printf("%lld",ans);
}

T2：轰炸行动（bomb）

全场最水，然而半个机房由于看错题喜提10分的好成绩

仔细看题我们发现在一条链上的两两都不能同时轰炸，一个强联通分量上的同理

然后我们建图，tarjan，拓扑就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define cri const register int
#define re register
using namespace std;
int num,cnt,dcc,fa[1000010],to[2000010],la[2000010],bl[1000010];
int dfn[1000010],low[1000010],sta[1000010],top,size[1000010],fr[1000010];
inline void add(cri x,cri y){
    to[++cnt]=y;
    fr[cnt]=x;
    la[cnt]=fa[x];
    fa[x]=cnt;
}
int tos[1000010],las[1000010],cnts,du[1000010],dp[1000010],v[1000010];
inline void adds(cri x,cri y){
    tos[++cnts]=y;
    las[cnts]=fa[x];
    fa[x]=cnts;
}
void tarjan(cri x){
    dfn[x]=low[x]=++num;
    sta[++top]=x;v[x]=1;
    for(int i=fa[x];i;i=la[i])
        if(!dfn[to[i]]){
            tarjan(to[i]);
            low[x]=min(low[to[i]],low[x]);
        }
        else if(v[to[i]])low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
    if(low[x]==dfn[x]){
        int y;dcc++;
        do{
            y=sta[top--];
            bl[y]=dcc;
            size[dcc]++;
            v[y]=0;
        }while(y!=x);
        //puts("");
    }
}
signed main(){
    int n,m,x,y,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    memset(fa,0,sizeof fa);
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(bl[to[i]]!=bl[fr[i]]) adds(bl[fr[i]],bl[to[i]]),du[bl[to[i]]]++;
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=dcc;i++)
        if(!du[i]) q.push(i);
    while(!q.empty()){
        x=q.front();q.pop();
        dp[x]+=size[x];
        ans=max(ans,dp[x]);
        for(int i=fa[x];i;i=las[i]){
            du[tos[i]]--;
            dp[tos[i]]=max(dp[tos[i]],dp[x]);
            if(!du[tos[i]]) q.push(tos[i]);
        }
    }
    printf("%d",ans);
}

T3：石头剪刀布（rps）

神dp，考场上一度以为是np完全不可做（现在我也这么认为），打了骗分想骗20然而只弄到10分

由于我们根本无法完全分析出最优决策，模拟or考虑顺序绝对吃屎

我们思考有没有方法可以不考虑对手的顺序，于是我们得到了这样的dp定义：dp[i][j][k][now]表示出现了i个石头，j个剪刀，k个布，下一次出now的概率

等等怎么想到的？发生了什么？（反正我想不到啊喂）

但dp数组显然无法直接转移，我们考虑辅助数组g[i][j][k]，表示出现了i个石头，j个剪刀，k个布的概率

显然有g[i][j][k]+=g[i-1][j][k]*r[t]+g[i][j-1][k]*s[t]+g[i][j][k-1]*p[t]

f数组也有相似转移，即

f[i][j][k][l]+=f[i-1][j][k][l]*r[t]+f[i][j-1][k][l]*s[t]+f[i][j][k-1]*p[t]+g[i][j][k]*(r[t]+s[t]+p[t])

复杂度O(n^4)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define cri const register int
#define crs const register short
#define re register
using namespace std;
int n;
long double ans,f[55][55][55][5],sjb[4][55],c[55][55];
signed main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%Lf%Lf%Lf",&sjb[1][i],&sjb[3][i],&sjb[2][i]);
        for(int j=1;j<=3;j++) sjb[j][i]/=300;
    }
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
    }
    f[0][0][0][0]=1;
    for(int t=1;t<=n;t++)
        for(int i=t;i>=0;i--)
            for(int j=t-i;j>=0;j--)
                for(int k=t-i-j;k>=0;k--)
                    for(int now=(t==i+j+k?0:3);now>=0;now--){
                        f[i][j][k][now]+=(i?f[i-1][j][k][now]:0)*sjb[1][t]+(j?f[i][j-1][k][now]:0)*sjb[2][t]+(k?f[i][j][k-1][now]:0)*sjb[3][t];
                        if(now) f[i][j][k][now]+=f[i][j][k][0]*sjb[now][t];
                    }
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j+i<n;j++)
            for(int k=0;i+j+k<n;k++)
                ans+=max(f[i][j][k][1]+f[i][j][k][2]*3,max(f[i][j][k][2]+f[i][j][k][3]*3,f[i][j][k][3]+f[i][j][k][1]*3))/(c[n][i+j+k]*c[n-i-j-k][1]);
    printf("%.15Lf",ans);
}