好像一年没写题解了
这次考试好像从开考10min后就没有分了？
T2用错误的题意和错误的代码得出了样例，偷税然鹅爆零了
T3只会打暴力，试着反演然而第一不会证复杂度第二反演已经快忘干净了
T1：天空龙
%%%kx
T2：巨神兵
题意大概就是求构成DAG的方案数
既然是DAG理所当然的想到分层
设$ dp[i][j] $表示当前点集为i，最后一层为j的方案数
令$ in(i,j) $表示j中的点都和i中的点有边，$ has[i] $表示能直接到i的点，$ cnt[i] $表示i中1的个数
那么$ dp[icup t][t]=sum limits_{in(j,t),icap t== varnothing }dp[i][j]prod limits_{pepsilon t}(2^{cnt[has[p]cap j]}-1)(2^{cnt[has[p]cap (i wedge j)]}) $
然而这样复杂度是$ O(4^{n}n) $的，考虑一下怎么优化
假设我们把dp第二维去掉，即$ dp[i] $表示当前点集为i的方案数
由于我们仍然分层进行dp，不用考虑出环的情况，那就只剩下了方案重复的情况
考虑容斥，我们让每个sz为奇数的集合对答案加上贡献，为偶数的对答案减去贡献
因为对于点集i|j的一种连边方案，可以有多种方式划分成i,j,
这就意味着不同的i,j可能包含了同样的方案。
于是以j中包含的元素把并集为k的i和j分类
得到转移方程$ dp[icup j]=sum limits_{icap j==varnothing }(-1)^{cnt[i]+1}dp[i]prod limits_{pin j }2^{cnt[has[p]cap i]} $
复杂度$ O(3^{n}n) $
T3:太阳神
反演快忘干净的蒟蒻试图通过一道题来复习
由于>n的不好计算，我们计算<n的情况
$sum limits_{i=1}^{n}sumlimits_{j=1}^{n}[ frac{ij}{gcd(i,j)}leq n ]$
=$sumlimits_{d=1}^{n}sum limits_{i=1}^{left lfloor frac{n}{d} ight floor}sumlimits_{j=1}^{left lfloor frac{n}{di} ight floor}left [ gcd(i,j)==1 ight ]$
=$sumlimits_{d=1}^{n}sum limits_{i=1}^{left lfloor frac{n}{d} ight floor}sumlimits_{j=1}^{left lfloor frac{n}{di} ight floor} sum limits_{gmid gcd(i,j)}mu [g]$
=$sum limits_{d=1}^{n}sumlimits_{g=1}mu [g]sum limits_{i=1}sum limits_{j=1} left lfloor frac{n}{ijdg^2} ight floor$
=$sum limits_{i=1}^{sqrt{n}}mu [i]sum limits_{a=1}sum limits_{b=1} sum limits_{d=1}[abdleq frac{n}{i^{2}}]$
直接枚举i,a,b可以得到可行的d，通过积分可知复杂度为$ O(n^{frac{2}{3}}) $