考拉兹猜想,又称为3n＋1猜想,角谷猜想,哈塞猜想,乌拉姆猜想或叙拉古猜想,是指对于每一个正整数,如果它是奇数,则对它乘3再加1,如果它是偶数,则对它除以2,如此循环,最终都能够得到1.考拉兹猜想,亦可以叫"奇偶归一猜想".
在1930年,德国汉堡大学的学生考拉兹,曾经研究过这个猜想,因而得名.
在1960年,日本人角谷静夫也研究过这个猜想,但这猜想到目前,仍没有任何进展.
保罗.艾狄胥就曾称,数学上尚未为此类问题提供答案,他并称会替找出答案的人奖赏500元.
考拉兹猜想,验证
例如,n = 6,根据上述数式,得出,6→3→10→5→16→8→4→2→1.
(步骤中最高的数是16,共有7个步骤)
例如,n = 11,根据上述数式,得出,11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1.
(步骤中最高的数是40,共有13个步骤)
例如,n = 27,根据上述数式,得出,27→82→41→124→62→31→94→47→142→71→214→107→322→161→484→242→121→364→182→91→274→137→412→206→103→310→155→466→233→700→350→175→526→263→790→395→1186→593→1780→890→445→1336→668→334→167→502→251→754→377→1132→566→283→850→425→1276→638→319→958→479→1438→719→2158→1079→3238→1619→4858→2429→7288→3644→1822→911→2734→1367→4102→2051→6154→3077→9232→4616→2308→1154→577→1732→866→433→1300→650→325→976→488→244→122→61→184→92→46→23→70→35→106→53→160→80→40→20→10→5→16→8→4→2→1.
(步骤中最高的数是9232,共有111个步骤)
考拉兹猜想称,任何正整数,经过上述计算步骤后,最终都会得到1.
数字由2至9999步骤中最高的数数目少于1亿的,步骤中最高的数是63728127,共有949个步骤.
数目少于10亿的,步骤中最高的数是670617279,共有986个步骤.
目前已经有分布式计算在进行验证,到2005年8月2日,已验证正整数到6^258=1729382256910270464,也仍未有找到例外的情况,但是,这并不能够证明对于任何大小的数,这猜想都能成立.
该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步,将开辟全新的领域,目前也有部分数学家和数学爱好者,在进行关于负数的3x＋1,5x＋1,7x＋1等种种考拉兹猜想的变化形命题的研究.