js堆排序

　　堆的预备知识

• 堆是一个完全二叉树。
• 完全二叉树： 二叉树除开最后一层，其他层结点数都达到最大，最后一层的所有结点都集中在左边（左边结点排列满的情况下，右边才能缺失结点）。
• 大顶堆：根结点为最大值，每个结点的值大于或等于其孩子结点的值。
• 小顶堆：根结点为最小值，每个结点的值小于或等于其孩子结点的值。
• 堆的存储： 堆由数组来实现，相当于对二叉树做层序遍历。

堆排序算法

现在需要对如上二叉树做升序排序，总共分为三步：

1. 将初始二叉树转化为大顶堆（heapify）（实质是从第一个非叶子结点开始，从下至上，从右至左，对每一个非叶子结点做shiftDown操作），此时根结点为最大值，将其与最后一个结点交换。
2. 除开最后一个结点，将其余节点组成的新堆转化为大顶堆（实质上是对根节点做shiftDown操作），此时根结点为次最大值，将其与最后一个结点交换。
3. 重复步骤2，直到堆中元素个数为1（或其对应数组的长度为1），排序完成。

代码实现

let array = randomArray(1,100);
console.log(array);
let sortArray = heapSort(array);
console.log(sortArray);
//输入起始值和终点值，随机数组
function randomArray(start,end){
    var a=[],o={},random,step=end-start;
    while(a.length<step){
        random=start+parseInt(Math.random()*step);
    if(!o["x"+random]){
        a.push(random);
        o["x"+random]=1;
    };
    };
    return a;
};
//交换值            
function swap(A, i, j) {
    let temp = A[i];
    A[i] = A[j];
    A[j] = temp; 
}
            
// 将 i 结点以下的堆整理为大顶堆，注意这一步实现的基础实际上是：
// 假设 结点 i 以下的子堆已经是一个大顶堆，shiftDown函数实现的
// 功能是实际上是：找到 结点 i 在包括结点 i 的堆中的正确位置。后面
// 将写一个 for 循环，从第一个非叶子结点开始，对每一个非叶子结点
// 都执行 shiftDown操作，所以就满足了结点 i 以下的子堆已经是一大
//顶堆
function shiftDown(A, i, length) {
     let temp = A[i]; // 当前父节点
    // j<length 的目的是对结点 i 以下的结点全部做顺序调整
    for(let j = 2*i+1; j<length; j = 2*j+1) {
         temp = A[i];  // 将 A[i] 取出，整个过程相当于找到 A[i] 应处于的位置
    if(j+1 < length && A[j] < A[j+1]) { 
        j++;   // 找到两个孩子中较大的一个，再与父节点比较
    }
    if(temp < A[j]) {
        swap(A, i, j) // 如果父节点小于子节点:交换；否则跳出
         i = j;  // 交换后，temp 的下标变为 j
    } else {
         break;
    }
    }
}
// 堆排序
function heapSort(A) {
    // 初始化大顶堆，从第一个非叶子结点开始
    for(let i = Math.floor(A.length/2-1); i>=0; i--) {
         shiftDown(A, i, A.length);
    }
    // 排序，每一次for循环找出一个当前最大值，数组长度减一
    for(let i = Math.floor(A.length-1); i>0; i--) {
        swap(A, 0, i); // 根节点与最后一个节点交换
        shiftDown(A, 0, i); // 从根节点开始调整，并且最后一个结点已经为当
    // 前最大值，不需要再参与比较，所以第三个参数
     // 为 i，即比较到最后一个结点前一个即可
    }
    return A;
}