筛选法求素数

来自：【数据结构与算法分析——C语言描述】练习2.14

问题描述：Eratosthenes筛是一种用于计算小于N的所有素数的方法。我们从制作整数2到N的表开始。我们找出最小的未被删除的整数i，打印i，然后删除i, 2i, 3i, ..., 当i > √N时，算法终止。

首先，没必要做2到N的表，在一个循环内遍历2到N即可。

其次，所谓最小也没必要判断，依次遍历时整数i自然是它到最后一个数之间的最小值。

最后，整数i是否被删除等价于整数i是否素数flag[i]==1或0表示，1表示素数，0表示非素数。

思路：如果整数i是素数，打印它，然后删除它的倍数。i==2时删除2的倍数，等于3时删除3的倍数，等于5时删除5的倍数，... ，直到N为止。

void Eratosthenes(int N)
{
    char * flag;
    int i, j;

    flag = (char *)malloc(sizeof(char)*N);
    memset(flag, '1', sizeof(char)*N);

    for (i = 2; i < N; i++)
    {
        if (flag[i] == '1')
        {
            printf("%d	", i);
            for (j = 2; j*i < N; j++)    //删除素数i的倍数
                flag[j*i] = '0';
        }
    }
    free(flag);
}

测试结果：

 其中数据IO花费了不少的时间。

这是筛选法最简单的思路之一，还可以继续优化，比如：因为除了2所有的偶数都不是素数，所以可以排除一半的数据量。也可以对外层循环只遍历到根号N，可以减小循环的规模。