Importance sampling

用蒙特卡洛求解积分时 （Monte Carlo 随机采样对目标积分函数做近似）

importance sampling func p(x)

 p(x)值大的地方，Monte Carlo多采几次

值小的地方，少采样一些。

一起贡献MC的积分值

http://blog.sina.com.cn/s/blog_4e5740460100cw5b.html  

 link1

http://statweb.stanford.edu/~owen/mc/

对 GGX的importance的理解

ImportanceSampleGGX(float2 Xi, float Roughness, float3 N)

{

float a = Roughness * Roughness;
float Phi = 2 * PI * Xi.x;
float CosTheta = sqrt( (1 - Xi.y) / ( 1 + (a*a - 1) * Xi.y ) );
float SinTheta = sqrt( 1 - CosTheta * CosTheta );
float3 H;
H.x = SinTheta * cos( Phi );
H.y = SinTheta * sin( Phi );
H.z = CosTheta;
float3 UpVector = abs(N.z) < 0.999 ? float3(0,0,1) : float3(1,0,0);
float3 TangentX = normalize( cross( UpVector, N ) );
float3 TangentY = cross( N, TangentX );
// Tangent to world space
return TangentX * H.x + TangentY * H.y + N * H.z;

}

http://blog.tobias-franke.eu/2014/03/30/notes_on_importance_sampling.html

link2

链接里的代码，算得是极坐标下的p

我这段代码算得三维的H 换到xyz下面

但为什么p的值就变成H了呢 看着像微表面normal或者 半角向量

 因为D就是这个定义 D就是微表面normal的分布函数

而微表面的normal朝各个方向 只有朝向l， v表征的h方向的有贡献，所以是h

整体看importanceSampleGGX的含义就是求解ggx了 公式 link2有提供

 感觉，就是用个函数 积个PDF再弄个什么CDF不知道是什么 然后就求出来了 中间出现了P() 

The NDF itself is defined as:

D(m)=α2π(cos2(n⋅m)(α2−1)+1)2(11)(11)D(m)=α2π(cos2⁡(n⋅m)(α2−1)+1)2

Just like above, we start out with the PDF for GGX:

p(θ,ϕ)=α2π(cos2θ(α2−1)+1)2cosθsinθ(12)(12)p(θ,ϕ)=α2π(cos2⁡θ(α2−1)+1)2cos⁡θsin⁡θ

As in the case of Phong, we create two functions for θθ and ϕϕ. First let’s create p(θ)p(θ):

integrate((a^2cos(t)sin(t))/(%pi((a^2−1)cos(t)^2+1)^2), p, 0, 2*%pi)

p(θ)=∫2π0p(θ,ϕ)dϕ=2α2(cos2θ(α2−1)+1)2cosθsinθ(13)(13)p(θ)=∫02πp(θ,ϕ)dϕ=2α2(cos2⁡θ(α2−1)+1)2cos⁡θsin⁡θ

The integration for ϕϕ is the same as above, so we skip it and instead now create the CDF for p(θ)p(θ):

integrate((2a^2cos(t)sin(t))/((a^2−1)cos(t)^2+1)^2, t, 0, s)

P(sθ)=∫sθ0p(θ)dθ=(14)(14)P(sθ)=∫0sθp(θ)dθ=

2α2(1(2α4−4α2+2)cos2sθ+2α2−2−12α4−2α2)(15)(15)2α2(1(2α4−4α2+2)cos2⁡sθ+2α2−2−12α4−2α2)

Setting the CDF to a random variable and solving for ss yields:

solve(2a^2(1/((2a^4−4a^2+2)cos(s)^2+2a^2−2)−1/(2a^4−2a^2)) = x, s)

P(sθ)=ξθ(16)(16)P(sθ)=ξθ

sθ=cos−1(1−ξθ(α2−1)ξθ+1−−−−−−−−−−−−√)(17)(17)sθ=cos−1(1−ξθ(α2−1)ξθ+1)

A simple GLSL function to generate important directions looks like this:

vec2 importance_sample_ggx(vec2 xi)
{
  float phi = 2.0f * PI * xi.x;
  float theta = acos(sqrt((1.0f - xi.y)/
                          ((a*a - 1.0f) * xi.y + 1.0f)
                         ));
  return vec2(phi, theta);
}

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http://www.cnblogs.com/xbinworld/p/4266146.html 


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https://www.cnblogs.com/minggoddess/p/14645677.html