POJ 1062 坑爹的聘礼(枚举等级差选择性找边)

昂贵的聘礼

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Description

年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。"探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。

Input

输入第一行是两个整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和"优惠价格"。

Output

输出最少需要的金币数。

Sample Input

1 4
10000 3 2
2 8000
3 5000
1000 2 1
4 200
3000 2 1
4 200
50 2 0

Sample Output

5250

做了这题我深刻深刻认识到了图论算法中dis数组(单元到某点的距离)和w[][]（权值）数组初始化的关键！！！开始仿照大牛思路做了一遍，最后按照自己的模板做一遍时，发现WA了，在学长学姐的帮助下找了半天！还是初始化的问题，在discuss找到一组数据，如果酋长等级大于下面所有人的等级的最大等级差，直接输出的是酋长的女儿的价格！没错就是卖女儿。详情看代码

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn =110;
const int INF = 99999999;

int w[maxn][maxn];
int dist[maxn];
bool vis[maxn];

int level[maxn],value[maxn];
bool can_chang[maxn];
int limit_level,n; //限定的最大等级差

int Dijkstra(){

    int min_cost = INF;

    memset(vis,false,sizeof(vis));//清除所有点的标号

    for(int i=1;i<=n;i++)
         if(can_chang[i])
        dist[i]=w[1][i];
         else
            dist[i]=INF; //关键啊，初始化！也方便54行Dj算法第二取小值

    dist[1]=0;
        vis[1]=true;



    for(int i = 1;i<=n-1;i++)//循环n次
    {   /*
        1已寻找到，所以循环1次
        */
        int x=1,m = INF;
        for(int y = 1;y<=n;y++){
            //在所有未标号且满足等级限制的点中选出d值最小的点x（Dj算法,第一步找点）
            if(!vis[y]&&dist[y]<=m&&can_chang[y]){
                m=dist[y];//距离1最近的点
                x=y;
            }
        }

        vis[x] = true;//标记起点

        if(x==1) //对上面的x初始化是关键的，因为如果被can_chang刷掉的话,x的值未知，容易出错
        break;   //如果没找到x，直接跳

        for(int y =1;y<=n;y++){ //DJ算法第二步 对于从x出发的所有边（x,y）更新dist
                if(can_chang[y]) //满足等级限制
                dist[y] = min(dist[y],dist[x]+w[x][y]);
        }
    }

    for(int y = 1;y<= n ; y++){
       //对于每个dist[y]还要满足进入改点的花费
       dist[y]+=value[y];//还要加上该物品的价格
       min_cost=min(min_cost,dist[y]);
    }
    return min_cost;  //返回最小值
}

int main(){
    scanf("%d%d",&limit_level,&n);

    //初始化
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=n;j++){
            if(i==j)
                w[i][j]=0;//自己到自己的花费为0
            else
                w[i][j]=INF;
        }
    }

    for(int i = 1;i<=n;i++){ //n个物品
        int change;
        scanf("%d%d%d",&value[i],&level[i],&change);
        for(int j = 1;j<=change;j++){
            int y,Value;
            scanf("%d%d",&y,&Value);
            w[i][y]=Value;//大写Value为第n个物品到y的的替代优惠（路径长度）
        }
    }

    int King_level = level[1];
    int m,mincost = INF;

    for(int i =0;i<=limit_level;i++){//枚举给出最大相差等级以下的所有情况,比如相差等级2行，那1肯定也行

        memset(can_chang,false,sizeof(can_chang));

   //关键
        for(int j =1;j<=n;j++){ //枚举等级允许的范围
            if(level[j]>=King_level-limit_level+i&&level[j]<=King_level+i)
               can_chang[j]=true;  //标记能交换的点的下标
        }

    mincost = min(mincost,Dijkstra());
}

    printf("%d
",mincost);
    return 0;
}

WA情况：

int Dijkstra(){

    int min_cost = INF;

    memset(vis,false,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++)
        dist[i]=w[1][i];    //这里如果不在等级范围内，1点是不能直接连接其他点的！
    dist[1]=0;
        vis[1]=true;



    for(int i = 1;i<=n-1;i++)
    {   ........

         ........
               m=dist[y];//距离1最近的点
                x=y;
            }
        }

        vis[x] = true;//标记起点

        if(x==1) //对上面的x初始化是关键的，因为如果被can_chang刷掉的话,x的值未知，容易出错
        break;   //如果没找到x，直接跳

        for(int y =1;y<=n;y++){ 
                if(can_chang[y]) 
                dist[y] = min(dist[y],dist[x]+w[x][y]);
               ........

结果就是漏了一种数据情况，如果酋长等级大于下面所有人的等级的最大等级差，直接输出的是酋长的女儿的价格

另一种初始化的方法，简单一些，AC：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn =110;
const int INF = 99999999;

int w[maxn][maxn];
int dist[maxn];
bool vis[maxn];

int level[maxn],value[maxn];
bool can_chang[maxn];
int limit_level,n; //限定的最大等级差

int Dijkstra(){
    int min_cost = INF;
    memset(vis,false,sizeof(vis));//清除所有点的标号

    for(int i = 1;i<=n;i++)//初始化，自己为0，其别都是无线大
        dist[i] = INF;
    dist[1]=0;


    for(int i = 1;i<=n;i++)//循环n次
    {   /*
        在这里为什么是n次，自己看的啊哈算法中是n-1次，啊哈算法中的模板之前已经找到dis[1],//初始化dis数组的时候，
                                  for(i=1;i<=n;i++)
                                    dis[i]=e[1][i];
                                    已经把1号顶点到其余各个顶点的初始路程全部找到，剩下只用遍历n-1(减1号顶点)
        */
        int x,m = INF;
        for(int y = 1;y<=n;y++){
            //在所有未标号且满足等级限制的点中选出d值最小的点x（Dj算法,第一步找点）
            if(!vis[y]&&dist[y]<=m&&can_chang[y]){
                m=dist[y];
                x=y;
            }
        }
        vis[x] = true;//标记起点

        for(int y =1;y<=n;y++){ //DJ算法第二步 对于从x出发的所有边（x,y）更新dist
                if(can_chang[y]) //满足等级限制
                dist[y] = min(dist[y],dist[x]+w[x][y]);
        }
    }

    for(int y = 1;y<= n ; y++){
       //对于每个dist[y]还要满足进入改点的花费
       dist[y]+=value[y];//还要加上该物品的价格
       min_cost=min(min_cost,dist[y]);
    }
    return min_cost;  //返回最小值
}

int main(){
    scanf("%d%d",&limit_level,&n);

    //初始化
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=n;j++){
            if(i==j)
                w[i][j]=0;//自己到自己的花费为0
            else
                w[i][j]=INF;
        }
    }

    for(int i = 1;i<=n;i++){ //n个物品
        int change;
        scanf("%d%d%d",&value[i],&level[i],&change);
        for(int j = 1;j<=change;j++){
            int y,Value;
            scanf("%d%d",&y,&Value);
            w[i][y]=Value;//大写Value为第n个物品到y的的替代优惠（路径长度）
        }
    }

    int King_level = level[1];
    int m,mincost = INF;

    for(int i =0;i<=limit_level;i++){//枚举给出最大相差等级以下的所有情况,比如相差等级2行，那1肯定也行

        memset(can_chang,false,sizeof(can_chang));

        for(int j =1;j<=n;j++){ //枚举等级允许的范围
            if(level[j]>=King_level-limit_level+i&&level[j]<=King_level+i)
               can_chang[j]=true;  //标记能交换的点的下标
        }

    mincost = min(mincost,Dijkstra());
}

    printf("%d
",mincost);
    return 0;
}