题目描述

给你一个文件，里面包含40亿个整数，写一个算法找出该文件中不包含的一个整数，假设你有1GB内存可用。

如果你只有10MB的内存呢？

解题思路

对于40亿个整数，如果直接用int数组来表示的大约要用4010^84B=16GB,超出了内存要求，这里

我们可以用bitmap来解决，bitmap基本思想是一位表示一个整数，比如我们有6个数据：

1	7 3 1 5 6 4

假设bitmap容量为8，当插入7时 bit[7]=1，以此类推

bit[3]=1

bit[1]=1

bit[5]=1

……

bit[4]=1

这样我们查询5，只需要查看bit[5]==1侧存在，否则不存在。

这样一个位代表一个数据，那40一个数据大概要4010^8bit = 0.5GB,满足内存要求。

实现细节

首先我们用int来表示：int bmap[1+N/32]; //N是总数，N=40亿，一个int32bit

然后我们插入一个整数val，要先计算val位于数组bmap中的索引:index = val/32;

比如整数33，index=33/32=1,第33位于数组中的index=1

比如整数67，index=67/32=2,位于数组中index=2

然后在计算在这个index中的位置，因为数组中的每个元素有32位

33，index=1，在1中的位置为33%32=1

67，index=2，在2中的位置为67%32=3

然后就是标识这个位置为1：

bmap[val/32] |= (1<<(val%32));

33: bmap[1] != (1<<1);//xxxxxx 1 x,红丝位置被置为1

67: bmap[2] != (1<<3);//xxxx 1 xxx

代码

void setVal(int val)
{
    bmap[val / 32] |= (1 << (val % 32));
    //bmap[val>>5] != (val&0x1F);//这个更快？
}

怎样检测整数是否存在？

比如我们检测33，同样我们需要计算index，以及在index元素中的位置

33: index = 1, 在bmap[1]中的位置为 1，只需要检测这个位置是否为1

bmp[1] &(1<<1),这样是1返回true，否侧返回false

67:bmp[2]&(1<<3)

127:bmp[3]&(1<<31)

代码：

bool testVal(int val)
{
    return bmap[val / 32] & (1 << (val % 32));
    //return bmap[val>>5] & (val&0x1F);
}

下面是完整测试代码：

const int N = MaxN;
const int BitLen = 32;
int bmap[1 + N / BitLen];

void setVal(int val)
{
    bmap[val / BitLen] |= (1 << (val % BitLen));
}

bool testVal(int val)
{
    return bmap[val / BitLen] & (1 << (val % BitLen));
}

void funTest()
{
    int a[] = { 1, 2, 3, 4, 6, 7};

    for (int i = 0; i < 6; ++i)
    {
        setVal(a[i]);
    }

    std:: cout << testVal(5) << std:: endl;
    return 0;
}

现在我们来看如果内存要求是10MB呢？

这当然不能用bitmap来直接计算。因为从40亿数据找出一个不存在的数据，我们可以将这么多的数据分成许多块，比如每一个块的大小是1000，那么第一块保存的就是0到999的数，第2块保存的就是1000 到1999的数……

实际上我们并不保存这些数，而是给每一个块设置一个计数器。这样每读入一个数，我们就在它所在的块对应的计数器加1。

处理结束之后，我们找到一个块，它的计数器值小于块大小(1000)，说明了这一段里面一定有数字是文件中所不包含的。然后我们单独处理这个块即可。接下来我们就可以用Bit Map算法了。我们再遍历一遍数据，把落在这个块的数对应的位置1(我们要先把这个数归约到0到blocksize之间)。最后我们找到这个块中第一个为0的位，其对应的数就是一个没有出现在该文件中的数。)

代码如下（一个测试的代码）：

const int N = 1000;
const int BITLEN = 32;
const int BLOCK_SIZE = 100;

int Bucket[1 + N / BLOCK_SIZE] = { 0};
int BitMap[1 + BLOCK_SIZE / BITLEN] = { 0};

void test()
{
    //生成测试数据
    freopen("test.txt", "w", stdout);
    for (int i = 0; i < 1000; ++i)
    {
        if (i == 127) {
            printf("0
");
            continue;
        }
        printf("%d
", i);
    }
    fclose(stdout);

    //读入测试数据
    freopen("test.txt", "r", stdin);
    int Value;
    while (scanf("%d", & Value) != EOF) {
        ++Bucket[Value / BLOCK_SIZE]; //测试数据分段累计
    }
    fclose(stdin);

    //找出累计计数小于BLOCK_SIZE的
    int Start = -1, i;
    for (i = 0; i < 1 + N / BLOCK_SIZE; ++i) {
        if (Bucket[i] < BLOCK_SIZE) {
            Start = i * BLOCK_SIZE;
            break;
        }
    }
    if (i == 1 + N / BLOCK_SIZE || Bucket[N / BLOCK_SIZE] == 0 && i == N / BLOCK_SIZE) return;
    int End = Start + BLOCK_SIZE - 1;

    //在不满足的那段用bitmap来检测
    freopen("test.txt", "r", stdin);
    while (scanf("%d", & Value) != EOF) {
        if (Value >= Start && Value <= End)//Value必须满足在那段
        {
            int Temp = Value - Start;
            BitMap[Temp / BITLEN] |= (1 << (Temp % BITLEN));
        }
    }
    fclose(stdin);

    //找出不存在的数
    freopen("re.txt", "w", stdout);
    bool Found = false;
    for (int i = 0; i < 1 + BLOCK_SIZE / BITLEN; ++i)
    {
        for (int k = 0; k < BITLEN; ++k)
        {
            if ((BitMap[i] & (1 << k)) == 0) {
                printf("%d ", i * BITLEN + k + Start);
                Found = true;
                break;
            }
        }
        if (Found) break;
    }
    fclose(stdout);
}

Reference：

海量数据处理算法—Bit-Map

bitmap海量数据的快速查找和去重

题目描述

解题思路

实现细节