[CV]计算机视觉中值变换、拉普拉斯算子、傅里叶变换

中值滤波器(Median)

对((x,y))的邻域（通常为(3 imes3)矩阵)进行排序，然后取中值

用途：

1. 去噪

公式:

[f(x,y) = median[(x-1,y-1),(x-1,y-1),(x+1,y-1),(x-1,y),(x,y),(x+1,y),(x-1,y+1),(x,y+1),(x+1,y+1)] ]

边界处理方法：

1. 不做边界处理（即最外圈保持原来的值）

   class MedianTransform():
       '''
           中值变换 
       '''
   
       @staticmethod
       def transform(mat: np.ndarray) -> np.ndarray:
           '''
               对原始矩阵进行变换，返回一个Numpy矩阵
           '''
           rows, cols = mat.shape[0:2]
           transform_mat = mat.copy()
           for row in range(1, rows-2):
               for col in range(1, cols-2):
                   transform_mat[row][col] = np.median(
                       mat[row-1:row+2, col-1:col+2])  # 实测np.median很慢
           return transform_mat
   

2. 补充固定值（例如再填充一圈0）

3. 填充最近值

效果：

原图：

变换后的图：

拉普拉斯算子(Laplacian)

对((x,y))邻域进行求导

用途：

1. 边缘检测

[g(x, y)=left{egin{array}{l} f(x, y)- abla^{2} f(x, y) \ f(x, y)+ abla^{2} f(x, y) end{array} ight. ]

公式：

[g(x,y)=5f(x, y)-f(x+1, y)-f(x-1, y)-f(x, y+1)-f(x, y-1) ]

边界处理方法：

1. 不做处理：

   class LaplacianTransform():
       '''
           拉普拉斯算子 
       '''
       @staticmethod
       def transform(mat: np.ndarray) -> np.ndarray:
           '''
               对原始矩阵进行变换，返回一个Numpy矩阵
           '''
           convolution = np.asarray(  # 定义卷积核
               [
                   [0, -1, 0],
                   [-1, 5, -1],
                   [0, -1, 0]
               ]
           )
           rows, cols = mat.shape[0:2]
           transform_mat = mat.copy()
           for row in range(1, rows-2):
               for col in range(1, cols-2):
                   transform_mat[row][col] = np.sum(mat[row -
                                                        1:row+2, col-1:col+2]*convolution)
           return transform_mat
   

原图：

变换后的图：

傅里叶变换（Fourier）

一维傅里叶变换：

[F(u)=frac{1}{M} sum_{x=0}^{M-1} f(x)(cos 2 pi u x / M-j sin 2 pi u x / M) ]

一维傅里叶逆变换：

[f(x)=sum_{u=0}^{M-1} F(u)[cos 2 pi u x / M+j sin 2 pi u x / M] ]

二维傅里叶变换：

[F(u, v)=frac{1}{M N} sum_{x=0}^{M-1} sum_{y=0}^{N-1} f(x, y) e^{-j 2 pi(u x / M+v y / N)} ]

二维傅里叶反变换：

[f(x, y)=sum_{u=0}^{M-1} sum_{v=0}^{N-1} F(u, v) e^{j 2 pi(u x / M+v y / N)} ]

用途：

根据转换后的频谱以及高通（或者低通）滤波器达到边缘检测或者去噪的作用

class FourierTransform():
    '''
        傅里叶变换
    '''
    @staticmethod
    def transform(mat: np.ndarray) -> np.ndarray:
        '''
            对原始矩阵进行变换，返回一个Numpy矩阵
        '''
        dft = cv2.dft(np.float32(mat),flags=cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
        dft_shift = np.fft.fftshift(dft) # 平移到中心点
        transform_mat = 10 * np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:, :, 0], dft_shift[:, :, 1])) # 映射至0~255
        return transform_mat.astype(np.uint8)

原图：

转换后的频域图：