夜空繁星（BFS，哈希）

题意

数据范围

(0 leq W,H leq 100),
(0 leq 星群数量 leq 500),
(0 leq 不相似星群数量 leq 26),
(1 leq 星群中星星的数量 leq 160)

思路

这个的关键主要是找到判定两个星群相似的方法。
下面有一个定理：若一个星群中所有点两两距离的和，与另一个星群相等，那么这两个星群相似。
这里给出一个直观的证明：将星群视为一个多边形，这些距离将多边形划分为一个个三角形，两个多边形划分的所有三角形全等，那个两个多边形相似。
下面证明两个多边形对应三角形全等：因为距离和相等，并且一格的长度是1，因此对应三角形的对应边都是相等的。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;

const int N = 110, M = N * N;
const double eps = 1e-6;

int n, m;
char g[N][N];
pii point[M];
int cnt;
bool st[N][N];
double hash_val[M];
int num;

int dx[8] = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1};
int dy[8] = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};

double get_dist(pii a, pii b)
{
    double dx = a.first - b.first;
    double dy = a.second - b.second;
    return sqrt(dx * dx + dy * dy);
}

double get_hash()
{
    double res = 0;
    for(int i = 0; i < cnt; i ++) {
        for(int j = i + 1; j < cnt; j ++) {
            res += get_dist(point[i], point[j]);
        }
    }
    return res;
}

char get_id(double hash)
{
    for(int i = 0; i < num; i ++) {
        if(fabs(hash_val[i] - hash) < eps) {
            return i + 'a';
        }
    }
    hash_val[num] = hash;
    num ++;
    return num - 1 + 'a';
}

void bfs(int ax, int ay)
{
    cnt = 0;
    queue<pii> que;
    que.push({ax, ay});
    st[ax][ay] = true;
    point[cnt] = {ax, ay};
    cnt ++;
    while(que.size()) {
        auto t = que.front();
        que.pop();
        int tx = t.first, ty = t.second;
        for(int i = 0; i < 8; i ++) {
            int x = tx + dx[i], y = ty + dy[i];
            if(st[x][y]) continue;
            if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > m) continue;
            if(g[x][y] != '1') continue;
            que.push({x, y});
            st[x][y] = true;
            point[cnt] = {x, y};
            cnt ++;
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", g[i] + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        for(int j = 1; j <= m; j ++) {
            if(g[i][j] == '1') {
                bfs(i, j);
                double hash = get_hash();
                char ch = get_id(hash);
                for(int k = 0; k < cnt; k ++) {
                    int x = point[k].first, y = point[k].second;
                    g[x][y] = ch;
                }
            }
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i ++) printf("%s
", g[i] + 1);
    return 0;
}