飞行员配对方案问题（最大流，二分图，网络流24题）

题意

有(n)个外籍飞行员和(m)个英国飞行员，每个外籍飞行员可以与若干英国飞行员配对。

每个飞行员最多只能使用一次，问最多可以有多少对飞行员，并输出方案。

思路

二分图裸题。

设置虚拟源点(S)和(T)，从(S)向外籍飞行员节点连容量是(1)的边，从英国飞行员向(T)连容量是(1)的边（使用数量限制）

向外籍飞行员向可与之配对的英国飞行员连容量为正整数的边（使用数量之前已经限制了，因此只需要让其能流过去即可）

输出方案，遍历外籍飞行员与英国飞行员之间的反向边，若容量不为(0)，则说明有流量，因此两点是配对的。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

const int N = 110, M = 20210, inf = 1e8;

int n, m, S, T;
int h[N], e[M], ne[M], f[M], idx;
int cur[N], d[N];

void add(int a, int b, int c)
{
    e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
    e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}

bool bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int> que;
    que.push(S);
    d[S] = 0, cur[S] = h[S];
    while(que.size()) {
        int t = que.front();
        que.pop();
        for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
            int ver = e[i];
            if(d[ver] == -1 && f[i]) {
                d[ver] = d[t] + 1;
                cur[ver] = h[ver];
                if(ver == T) return true;
                que.push(ver);
            }
        }
    }
    return false;
}

int find(int u, int limit)
{
    if(u == T) return limit;
    int flow = 0;
    for(int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {
        cur[u] = i;
        int ver = e[i];
        if(d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
            int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
            if(!t) d[ver] = -1;
            f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
        }
    }
    return flow;
}

int dinic()
{
    int res = 0, flow;
    while(bfs()) {
        while(flow = find(S, inf)) {
            res += flow;
        }
    }
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &m, &n);
    memset(h, -1, sizeof(h));
    S = 0, T = n + 1;
    for(int i = 1; i <= m; i ++) add(S, i, 1);
    for(int i = m + 1; i <= n; i ++) add(i, T, 1);
    while(true) {
        int a, b;
        scanf("%d%d", &a, &b);
        if(a == -1) break;
        add(a, b, inf);
    }
    printf("%d
", dinic());
    for(int i = 0; i < idx; i += 2) {
        if(e[i] > m && e[i] <= n && f[i ^ 1]) {
            printf("%d %d
", e[i ^ 1], e[i]);
        }
    }
    return 0;
}