题意
给定一个(n)个点,(m)条边的有向图。
现在有一种操作,就是可以将任意点的所有出边或者所有入边删掉。
已知对于第(i)个点,将所有射入该点的边移除所需的花费为(W^+_i),将所有从该点射出的边移除所需的花费为(W^−_i)。
求移除所有边的最小花费。
思路
考察一条边((u, v)),要删除这条边,要么花费(W^−_u),要么花费(W^+_v)。
因此就可以将一个点拆成两个点,建立二分图。该问题就是求二分图的最小点权覆盖集。
左边有(n)个点,代表射入点,虚拟源点(S)向这些点连容量是(W^+_i)的边;右边有(n)个点,代表射出点,这些点向虚拟汇点(T)连容量是(W^-_i)的边。中间的边容量是(infty)。
跑最小割求最小点权覆盖集即可。
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 210, M = 10410, inf = 1e8;
int n, m, S, T;
int h[N], e[M], ne[M], f[M], idx;
int cur[N], d[N];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}
bool bfs()
{
memset(d, -1, sizeof(d));
queue<int> que;
que.push(S);
d[S] = 0, cur[S] = h[S];
while(que.size()) {
int t = que.front();
que.pop();
for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
int ver = e[i];
if(d[ver] == -1 && f[i]) {
d[ver] = d[t] + 1;
cur[ver] = h[ver];
if(ver == T) return true;
que.push(ver);
}
}
}
return false;
}
int find(int u, int limit)
{
if(u == T) return limit;
int flow = 0;
for(int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {
cur[u] = i;
int ver = e[i];
if(d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
if(!t) d[ver] = -1;
f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
}
}
return flow;
}
int dinic()
{
int res = 0, flow;
while(bfs()) {
while(flow = find(S, inf)) {
res += flow;
}
}
return res;
}
void dfs(int u)
{
st[u] = true;
for(int i = h[u]; ~i; i = ne[i]) {
int j = e[i];
if(f[i] && !st[j]) {
dfs(j);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
S = 0, T = 2 * n + 1;
memset(h, -1, sizeof(h));
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
int w;
scanf("%d", &w);
add(S, i, w);
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
int w;
scanf("%d", &w);
add(n + i, T, w);
}
while(m --) {
int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);
add(b, a + n, inf);
}
printf("%d
", dinic());
dfs(S);
int ans = 0;
for(int i = 0; i < idx; i += 2) {
int a = e[i ^ 1], b = e[i];
if(st[a] && !st[b]) {
ans ++;
}
}
printf("%d
", ans);
for(int i = 0; i < idx; i += 2) {
int a = e[i ^ 1], b = e[i];
if(st[a] && !st[b]) {
if(a == S) printf("%d +
", b);
if(b == T) printf("%d -
", a - n);
}
}
return 0;
}