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  • 攻击装置(最小割,最大权独立集)

    题意

    给定一个(01)矩阵,其中你可以在 (0) 的位置放置攻击装置。

    每一个攻击装置((x,y))都可以按照“日”字攻击其周围的(8)个位置
    ((x−1,y−2),(x−2,y−1),(x+1,y−2),(x+2,y−1),)
    ((x−1,y+2),(x−2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1)。)

    求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置。

    思路

    最大权独立集模板题。

    不能放置装置的点跳过即可。

    代码

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <queue>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 40100, M = 10 * N, inf = 1e8;
    
    int n, S, T;
    int h[N], e[M], ne[M], f[M], idx;
    int cur[N], d[N];
    char mp[210][210];
    
    int dx[8] = {-1, -2, 1, 2, -1, -2, 1, 2};
    int dy[8] = {-2, -1, -2, -1, 2, 1, 2, 1};
    
    void add(int a, int b, int c)
    {
        e[idx] = b, f[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
        e[idx] = a, f[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
    }
    
    bool bfs()
    {
        memset(d, -1, sizeof(d));
        queue<int> que;
        que.push(S);
        d[S] = 0, cur[S] = h[S];
        while(que.size()) {
            int t = que.front();
            que.pop();
            for(int i = h[t]; ~i; i = ne[i]) {
                int ver = e[i];
                if(d[ver] == -1 && f[i]) {
                    d[ver] = d[t] + 1;
                    cur[ver] = h[ver];
                    if(ver == T) return true;
                    que.push(ver);
                }
            }
        }
        return false;
    }
    
    int find(int u, int limit)
    {
        if(u == T) return limit;
        int flow = 0;
        for(int i = cur[u]; ~i && flow < limit; i = ne[i]) {
            cur[u] = i;
            int ver = e[i];
            if(d[ver] == d[u] + 1 && f[i]) {
                int t = find(ver, min(f[i], limit - flow));
                if(!t) d[ver] = -1;
                f[i] -= t, f[i ^ 1] += t, flow += t;
            }
        }
        return flow;
    }
    
    int dinic()
    {
        int res = 0, flow;
        while(bfs()) {
            while(flow = find(S, inf)) {
                res += flow;
            }
        }
        return res;
    }
    
    int get(int x, int y)
    {
        return (x - 1) * n + y;
    }
    
    int main()
    {
        scanf("%d", &n);
        memset(h, -1, sizeof(h));
        S = 0, T = n * n + 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", mp[i] + 1);
        int tot = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            for(int j = 1; j <= n; j ++) {
                if(mp[i][j] == '1') continue;
                int t = get(i, j);
                if((i + j) % 2) add(S, t, 1);
                else add(t, T, 1);
                tot ++;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
            for(int j = 1; j <= n; j ++) {
                if(mp[i][j] == '1') continue;
                int t = get(i, j);
                if((i + j) % 2) {
                    for(int k = 0; k < 8; k ++) {
                        int x = i + dx[k], y = j + dy[k];
                        if(x < 1 || x > n || y < 1 || y > n) continue;
                        if(mp[x][y] == '1') continue;
                        int p = get(x, y);
                        add(t, p, inf);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d
    ", tot - dinic());
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/miraclepbc/p/14409002.html
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