拦截导弹（dp、贪心、结论）

题意

给定一个序列，求能覆盖整个序列的最少的不上升子序列的个数。

思路

考虑贪心，维护一个数组，数组里面存的是每个不上升子序列的最后一个元素。

遍历原序列中的每一个元素，如果当前元素比数组中所有的元素都大，即它不能作为之前那些不上升子序列的结尾。因此插入数组最后。

反之，找到大于等于它的第一个元素，也就是它可以接在那个元素之后，即可作为那个不上升子序列的结尾，因此替换掉那个元素。

通过上述过程的分析，发现问题转化为了求最长上升子序列问题。

这里有两个结论：
“能覆盖整个序列的最少的不上升子序列的个数”等价于“该序列的最长上升子序列长度”
“能覆盖整个序列的最少的不下降子序列的个数”等价于“该序列的最长下降子序列长度”

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1010;

int a[N], f[N], g[N];

int main()
{
    int n = 0, x;
    while(~scanf("%d", &x)) a[++ n] = x;
    int ans1 = 0, ans2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        f[i] = 1, g[i] = 1;
        for(int j = 1; j < i; j ++) {
            if(a[j] >= a[i]) f[i] = max(f[j] + 1, f[i]);
            if(a[j] < a[i]) g[i] = max(g[j] + 1, g[i]);
        }
        ans1 = max(ans1, f[i]);
        ans2 = max(ans2, g[i]);
    }
    printf("%d
%d", ans1, ans2);
    return 0;
}