(A imes B = C)
其中(C_{ij} = A_{icdot } cdot B_{cdot j})
矩阵乘法的几种理解方式：
- 用(A)乘以(B)的每一列（可以看成(A)的列向量的线性组合），得到(C)的每一列。
- 用(A)的每一行乘以(B)（可以看成(B)的行向量的线性组合），得到(C)的每一行。
- 用(A)的第(i)列乘以(B)的第(i)行，将所有情况求和，得到(C)。
- 常规方法
矩阵分块：
[egin{pmatrix}
A_1 & A_2 \
A_3 & A_4
end{pmatrix}
egin{pmatrix}
B_1 & B_2 \
B_3 & B_4
end{pmatrix}
=
egin{pmatrix}
A_1B_1 + A_2B_3 & A_1B_2 + A_2B_4 \
A_3B_1 + A_4B_3 & A_3B_2 + A_4B_4
end{pmatrix}
]
对于可逆方阵(A)，有：
(A^{-1}A = I = AA^{-1})
可逆（invertible）、非奇异（nonsingular）
考察矩阵(A)
[egin{pmatrix}
1 & 3 \
2 & 7
end{pmatrix}
egin{pmatrix}
a & c \
b & d
end{pmatrix}
=
egin{pmatrix}
1 & 0 \
0 & 1
end{pmatrix}
]
为了求(A^{-1})，相当于解两个方程组，也就相当于做两次高斯消元
[egin{cases}
a + 3b = 1 \
2a + 7b = 0
end{cases}
\
egin{cases}
c + 3d = 0 \
2c + 7d = 1
end{cases}
]
高斯-若尔当（同时进行多个方程组运算）：
[egin{pmatrix}
1 & 3 & vdots & 1 & 0\
2 & 7 & vdots & 0 & 1
end{pmatrix}
]
正确性说明：(E[A,I] = [I, A^{-1}])
不可逆的判定：
- 如果是方阵的话，可以通过行列式等于(0)来判断
- 总能找到一个非零向量(x)，使得(Ax = 0)