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  • Lecture 11:矩阵空间和小世界图

    考察(3 imes 3)矩阵空间及其子空间的维度和基:
    矩阵空间(M):维度是(9)。一组基就是(9)个不同的矩阵,每个矩阵只有(1)个元素是(1),其他元素全都是(0)
    上三角矩阵(U):维度是(6)
    对称阵(S):维度是(6)
    (S cap U):即对角阵,维度是(3)
    (S + U):包含了所有(3 imes 3)矩阵,维度是(9)

    考察微分方程:
    (y'' + y = 0)
    特解有:(cos x, sin x)
    通解为(y = c_1cos x + c_2sin x)
    对于这个微分方程的解空间,维度为(2),一组基为(cos x, sin x)

    定理:所有秩为(1)的矩阵都可以表示为(A = uv^T)的形式

    考察一个空间(S)

    [egin{pmatrix} v_1 \ v_2 \ v_3 \ v_4 end{pmatrix} ]

    其中(v_1 + v_2 + v_3 + v_ 4 = 0)
    要考虑这个空间的维度,我们可以考虑(A = [1, 1, 1, 1])(S)(A)的零空间
    由于(rank(A) = 1),则(dim N(A) = 3)
    因此(dim S = 3)

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/miraclepbc/p/14472122.html
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