leetcode 之 Different Ways to Add Parentheses

题目描述：

Given a string of numbers and operators, return all possible results from computing all the different possible ways to group numbers and operators. The valid operators are +, - and *.

Example 1

Input: "2-1-1".

((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2

Output: [0, 2]

Example 2

Input: "2*3-4*5"

(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10

Output: [-34, -14, -10, -10, 10]

大概意思是，给定一个表达式，通过加括号的方法，输出不同计算顺序产生的计算结果。 在题目下方提示中显示使用分治法解题。

解题思路： 将输入的表达式根据运算符分割为左表达式和右表达式。 分别计算左右表达式的值，然后合并出结果，如2*3-4*5 ,首先以第一个*号分割，左边表达式的值为2，右边表达式为3-4*5， 递归计算出右边表达式的所有值，为（-17，-5） 并与左边做乘法，得到（-34， -10），然后以第二个运算符分割

算法缺点: 在递归过程中，会出现大量的重复计算。如上例， 在计算- 号时，右边表达式4*5在第一次以*分割时，以经计算过了。这里可以采用额外的空间进行记录，不再研究。

代码如下：

class Solution(object):
    def diffWaysToCompute(self, input):
        """
        :type input: str
        :rtype: List[int]
        """
        res = []
        l = len(input)
        for i in range(0, l):
            if input[i] == '+' or input[i] == '-' or input[i] == '*':
                left = self.diffWaysToCompute(input[:i])  #左边表达式
                right = self.diffWaysToCompute(input[i+1:]) #右边表达式
                for j in left:
                    for k in right:
                        if input[i] == '+':
                            res.append(j + k)
                        elif input[i] == '-':
                            res.append(j - k)
                        else:
                            res.append(j * k)
        if res == []:  #递归结束
            res.append(int(input))
        return res

另一道相似的题目为：

Unique Binary Search Trees II

题目描述：

Given n, generate all structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n.

For example,
Given n = 3, your program should return all 5 unique BST's shown below.

   1         3     3      2      1
           /     /      /       
     3     2     1      1   3      2
    /     /                        
   2     1         2                 3

 即给定一个n，写出从1到n所有的可能的二叉查找树。之前 的计算出从1到n的二叉树的个数。见http://www.cnblogs.com/missmzt/p/5525798.html

解题思路： 1.同样采用分治法，从1到n n个数，根节点依次为： 1， 2，... i..n

　　　　　2. 当根节点取值为i时，  这时其左子树的取值为1~i-1 右子树的取值为： i+1 ~n

　　　　　3. 针对左右子树的取值，依次递归。 注意当节点i的左子树或右子树为空时，设置其子树为none

如 输入3 时， 需要写出 1， 2， 3 的二叉查找树， 当1 为根节点时， 其 左子树为空，右子树取值为： 2~3， 我们使用start 和end 来表示每次递归”根“节点的取值范围

代码如下：

class Solution(object):
    def generateTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[TreeNode]
        """
        return self.getTree(1, n)
            
    def getTree(self, s, e):
        ret = []
        for i in range (s, e+1):
            l = self.getTree(s, i-1)
            r = self.getTree(i+1, e)
            for x in (l if len(l) else [None]):  #左子树里面的每一颗子树分别作为其左子树， 如3为根节点时，分别为1， 和 2
                for y in (r if len(r) else [None]):
                    head = TreeNode(i)
                    head.left = x
                    head.right = y
                    ret.append(head)
        return ret