状压DP

状压DP

其实状压DP网上讲解一抓一大把。个个都比我的详细易懂。所以我就不介绍这些东西了。我主要讲一些小技巧，以及自己对状压的理解。

理解

状压还是dp，所以关键就是找出状态转移方程。通常都是这个式子：

[f[yet][state | yet]=minlbrace f[have][state]+dis[have][yet] brace ]

(have) 表示已经选的点， (yet) 表示还未选的点。一般枚举已选子集

优化

• 枚举子集 for(int i=S;i;i=(i-1)&S) 具体证明详见 这篇博客 。
• 对于已经选和未选的点，可以用数组 have[] ， yet[] 保存，以空间换时间。当然也可以用 lowbit() 操作和 log2() 配合使用。
• 初值

比如

int N=(1<<T)-1;
	for(int i = 1;i <=T;i++){
		f[i][1<<(i-1)]=dis[0][point[i].first][point[i].second];
	}
	for(rint i = 0;i <= N;i++){//枚举当前状态 
		c1=c2=0;
		for(rint j = 1;j <= T;j++){
			if(1<<(j-1) & i)	have[++c1]=j;
			else	yet[++c2]=j;
		}
		for(rint j = 1;j <= c1;j++)//已选 
			for(rint h = 1;h <= c2;h++){//未选 
				if(f[yet[h]][i|(1<<(yet[h]-1))] > f[have[j]][i]+dis[have[j]][yet[h]]){
					f[yet[h]][i|(1<<(yet[h]-1))] = f[have[j]][i]+dis[have[j]][yet[h]];
				}
				
			}
	}