浅谈数据结构之图的邻接矩阵深度和广度优先遍历(八)

　　 图：是由顶点的有穷非空集合和顶点之间边的集合组成，通常表示为：G(V,E)，其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。注意：(1).线性表中我们把数据元素叫元素，树中将数据元素叫结点，而图中数据元素，我们一般称之为顶点；(2).在图结构中，不允许没有顶点，在定义中，若V是顶点的集合，则强调了顶点集合V有穷非空；(3).线性表中，相邻的元素之间具有线性关系，树结构中，相邻两层的结点具有层次关系，而图中，任意两个顶点之间都可能有关系，顶点之间的逻辑关系用边来表示，边的集合可以是空的。

　　图按照有无方向分为有向图和无向图，无向图由顶点和边构成，有向图由顶点和弧构成，弧有弧头和弧尾之分。由于图的结构比较复杂，任意两个顶点之间都可能存在联系，因此无法以数据元素在内存中的物理位置来表示元素之间的关系，也就是说，图不可能用简单的顺序存储结构来表示，而多重链表的的方式，即以一个数据域和多个指针域组成的结点表示图中的一个顶点，尽管可以实现图结构，但还是有很多问题的。

　　考虑到图是由顶点和边或弧两部分组成的，而边或弧又是顶点与顶点之间的关系，所以可以用两个数组来表示图，一个以为数组存储图中顶点的信息，另一个二维数组存储图中边或弧的信息，其中这个二维数组我们一般称之为邻接矩阵。

　　图的遍历和树的遍历类似，是从图中某一顶点出发访遍其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这一过程就叫做图的遍历。图的遍历又分为深度优先遍历和广度优先遍历，深度优先遍历像是一棵树的前序遍历，而广度优先遍历就类似于一棵树的层序遍历。

图的创建及邻接矩阵深度和广度优先遍历源程序代码如下所示：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;           /* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */  
typedef int Boolean;          /* Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE */

typedef char VertexType;      /* 顶点类型应由用户定义 */
typedef int EdgeType;         /* 边上的权值类型应由用户定义 */

#define MAXSIZE 9             /* 存储空间初始分配量 */
#define MAXEDGE 15
#define MAXVEX 9
#define INFINITY 65535

typedef struct
{
    VertexType vexs[MAXVEX];         /* 顶点表 */
    EdgeType arc[MAXVEX][MAXVEX];    /* 邻接矩阵，可看作边表 */
    int numVertexes, numEdges;       /* 图中当前的顶点数和边数 */ 
}MGraph;

/* 循环队列的顺序存储结构 */
typedef struct
{
    int data[MAXSIZE];
    int front;             /* 头指针 */
    int rear;              /* 尾指针，若队列不空，指向队列尾元素的下一个位置 */
}Queue;

/* 初始化一个空队列Q */
Status InitQueue(Queue *Q)
{
    Q->front=0;
    Q->rear=0;
    return  OK;
}

/* 若队列Q为空队列,则返回TRUE,否则返回FALSE */
Status QueueEmpty(Queue Q)
{ 
    if(Q.front==Q.rear)         /* 队列空的标志 */
        return TRUE;
    else
        return FALSE;
}

/* 若队列未满，则插入元素e为Q新的队尾元素 */
Status EnQueue(Queue *Q,int e)
{
    if ((Q->rear+1)%MAXSIZE == Q->front)        /* 队列满的判断 */
        return ERROR;
    Q->data[Q->rear]=e;                    /* 将元素e赋值给队尾 */
    Q->rear=(Q->rear+1)%MAXSIZE;           /* rear指针向后移一位置， */
                                           /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

/* 若队列不空，则删除Q中队头元素，用e返回其值 */
Status DeQueue(Queue *Q,int *e)
{
    if (Q->front == Q->rear)            /* 队列空的判断 */
        return ERROR;
    *e=Q->data[Q->front];               /* 将队头元素赋值给e */
    Q->front=(Q->front+1)%MAXSIZE;      /* front指针向后移一位置， */
                                        /* 若到最后则转到数组头部 */
    return  OK;
}

void CreateMGraph(MGraph *G)
{
    int i, j;

    G->numEdges=15;
    G->numVertexes=9;

    /* 读入顶点信息，建立顶点表 */
    G->vexs[0]='A';
    G->vexs[1]='B';
    G->vexs[2]='C';
    G->vexs[3]='D';
    G->vexs[4]='E';
    G->vexs[5]='F';
    G->vexs[6]='G';
    G->vexs[7]='H';
    G->vexs[8]='I';

    for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)        /* 初始化图 */
    {
        for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[i][j]=0;
        }
    }

    G->arc[0][1]=1;
    G->arc[0][5]=1;

    G->arc[1][2]=1; 
    G->arc[1][8]=1; 
    G->arc[1][6]=1; 
    
    G->arc[2][3]=1; 
    G->arc[2][8]=1; 
    
    G->arc[3][4]=1;
    G->arc[3][7]=1;
    G->arc[3][6]=1;
    G->arc[3][8]=1;

    G->arc[4][5]=1;
    G->arc[4][7]=1;

    G->arc[5][6]=1; 
    
    G->arc[6][7]=1; 

    for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
    {
        for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
        {
            G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
        }
    }
}
 
Boolean visited[MAXVEX];     /* 访问标志的数组 */

/* 邻接矩阵的深度优先递归算法 */
void DFS(MGraph G, int i)
{
    int j;
     visited[i] = TRUE;
     printf("%c ", G.vexs[i]);        /* 打印顶点，也可以其它操作 */
    for(j = 0; j < G.numVertexes; j++)
        if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j])
             DFS(G, j);               /* 对为访问的邻接顶点递归调用 */
}

/* 邻接矩阵的深度遍历操作 */
void DFSTraverse(MGraph G)
{
    int i;
     for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
         visited[i] = FALSE;         /* 初始所有顶点状态都是未访问过状态 */
    for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
         if(!visited[i])             /* 对未访问过的顶点调用DFS，若是连通图，只会执行一次 */ 
            DFS(G, i);
}

/* 邻接矩阵的广度遍历算法 */
void BFSTraverse(MGraph G)
{
    int i, j;
    Queue Q;
    for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)
           visited[i] = FALSE;
    InitQueue(&Q);                      /* 初始化一辅助用的队列 */
    for(i = 0; i < G.numVertexes; i++)  /* 对每一个顶点做循环 */
    {
        if (!visited[i])                /* 若是未访问过就处理 */
        {
            visited[i]=TRUE;            /* 设置当前顶点访问过 */
            printf("%c ", G.vexs[i]);          /* 打印顶点，也可以其它操作 */
            EnQueue(&Q,i);              /* 将此顶点入队列 */
            while(!QueueEmpty(Q))       /* 若当前队列不为空 */
            {
                DeQueue(&Q,&i);         /* 将队对元素出队列，赋值给i */
                for(j=0;j<G.numVertexes;j++) 
                { 
                    /* 判断其它顶点若与当前顶点存在边且未访问过  */
                    if(G.arc[i][j] == 1 && !visited[j]) 
                    { 
                         visited[j]=TRUE;            /* 将找到的此顶点标记为已访问 */
                        printf("%c ", G.vexs[j]);    /* 打印顶点 */
                        EnQueue(&Q,j);               /* 将找到的此顶点入队列  */
                    } 
                } 
            }
        }
    }
}


int main(void)
{    
    MGraph G;
    CreateMGraph(&G);
    
    printf("
1.图的邻接矩阵的深度优先遍历为：");
    DFSTraverse(G);
    
    printf("
2.图的邻接矩阵的广度优先遍历为：");
    BFSTraverse(G);
    
    return 0;
}