POJ 3977 折半枚举

链接：

http://poj.org/problem?id=3977

题意：

给你n个数，n最大35，让你从中选几个数，不能选0个，使它们和的绝对值最小，如果有一样的，取个数最小的 

思路：

子集个数共有2^n个，所以不能全部枚举，但是可以分为两部分枚举；枚举一半的所有情况，然后后一半二分即可；

代码：

#include"bits/stdc++.h"
#define N 45
using namespace std;
typedef long long LL;

int n;
LL a[N];

LL Abs(LL x)
{
    return x<0?-x:x;
}

int main()
{
    while(scanf("%d", &n), n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%I64d", &a[i]);

        map<LL, int> M;
        map<LL, int>::iterator it;
        pair<LL, int> ans(Abs(a[0]), 1);

        for(int i=1; i<1<<(n/2); i++)
        {
            LL sum = 0;int cnt = 0;
            for(int j=0; j<(n/2); j++)
            {
                if((i>>j)&1)
                {
                    sum += a[j];
                    cnt ++;
                }
            }
            ans = min(ans, make_pair(Abs(sum), cnt));///全部是前半部分的；
            if(M[sum])///更新cnt为小的；
                M[sum] = min(M[sum], cnt);
            else
                M[sum] = cnt;
        }

        for(int i=1; i<1<<(n-n/2); i++)
        {
            LL sum = 0;int cnt = 0;
            for(int j=0; j<(n-n/2); j++)
            {
                if((i>>j)&1)
                {
                    sum += a[j+n/2];
                    cnt ++;
                }
            }
            ans = min(ans, make_pair(Abs(sum), cnt));///全部是后半部分的；

            it = M.lower_bound(-sum);///找到第一个大于-sum的位置，然后取两种情况的最小值；

            if(it != M.end())
                ans = min(ans, make_pair(Abs(sum+it->first), cnt+it->second));
            if(it != M.begin())
            {
                it--;
                ans = min(ans, make_pair(Abs(sum+it->first), cnt+it->second));
            }
        }
        printf("%I64d %d
", ans.first, ans.second);
    }
    return 0;
}